幾位小孩子?

chiaweiwoo1

媽媽贏得一筆獎金，並把所有獎金分給家中的所有小孩，她將100元和餘款的十分之一給老大；將200元和餘款的十分之一給老二；將300元和餘款的十分之一給老三，依照這樣的規律將獎金分給其餘的小孩。最後，媽媽發現每一位小孩都拿到相同的獎金，試問家中有幾位小孩子？

sardinecan

设x为媽媽贏的獎金数额
n 为他的孩子的数目
由于最后每一位小孩都拿到相同的獎金
所以每个孩子得到 x/n 的钱
大儿子(100元和餘款的十分之一)--- x/n = 100 + (x-100)/10----1
老二 (200元和餘款的十分之一)
---- x/n = 200+ (x-200-100 - (x-100)/10) / 10
         =200 + ( 9x - 2900)/100 ----- 2
1 = 2
100 + (x-100)/10 = 200 + ( 9x - 2900)/100
-10000= -10x + 1000 +9x -2900
x = 8100
所以， 8100 / n = 100 + (8100 -100) / 10
       8100 / n = 100+800
       n = 9
她有9位孩子