推理题目总集: 秤一秤(新加sinchee网友的"再称一称")

井底之蛙

解法如下：

1.随意选六个球，然后秤一秤：平衡------〉2a        
                            不平衡 ---> 2b
2a.再从七个球当中，随意选六个球，然后再秤一秤：平衡------〉余下的第十三个球为“优球”。
                                               不平衡 ---> 2b
2b. 把六个球分两次秤，
    先秤四个球：平衡------〉3a
                不平衡 ---> 3b
3a. 余下两个球必有一个为“优球”，
    那么先秤一秤这两个球，然后再换一个球秤一秤，
    若这一次得到平衡，则被换下的球为“优球”；
    反之，则是没有被换下的球为“优球”。
3b. 四个球当中必有一个为“优球”，
    那么先换下其中一边的两个球后再秤一秤，
    若这一次得到平衡，则被换下的两球当中有一个为“优球”；
    反之，则是没有被换下的球为“优球”。
    当知道哪一边的两个球当中存有“优球”后，重复步骤3a即可获得答案。

井底之蛙

你的做法好厉害噢！我看了很久，也想了很久才懂你的解法。
佩服！

p/s:我想你的结论应该会对吧！但可以肯定的，我的结论错了。

强

最后得四次

首先任选6球（第一次），秤，

（第二次）
若平衡，剩7球必有一球是优球

从七球中选四球。秤。若平衡，剩三球。三球之中的优球只需秤两次即刻认出。（共4次）

若不平衡，得4球。也是需要两次即刻认出优球。
也就是拿三球好的和四球中的三球秤。若平衡，得优球（共四次）。若不平衡，我们已能得知优球是比较重，还是比较轻。那么从三球选两球来秤，必得优球（四次）


再说回第一次秤，若不平衡，知道六球有一球是优球， 而七球好球。也是用上面的方法。一定四次。

若这样秤，最多四次就可得优球！！

大 家 都 答 的 很 好 了 ！ ！
方 法 都 对 了 ， 确 能 找 出 优 球 。
但 是 不 是 就 是 最 少 的 呢 ？
可 不 可 能 只 称 3 次 或 更 少 呢 ？
先 想 想 吧 ！

odyssey

3 次。。。？

１ST ［A B C D E］  ［F G H I J］

２ND ［A B J K L］  ［C D E F M］

IF UNCHANGE  X  IN ［A B F］＜－－ can use one weighing to find out X

IF CHANGED  X  IN ［C D E J］＜－－ need two weighing to find out X

IF BALANCE  X  IN ［G H I］ ＜－－ can use one weighing to find out X


除非已知其中一球为好球不然还是不行。。。。

[ Last edited by odyssey on 11-5-2004 at 01:00 PM ]

ericsow

三次。

第一组A B C D
第二组E F G H
第三组I J K L
保留 M

第一次秤

左第一组A B C D
右第二组E F G H

如果不平秤，优球就可能是A B C D E F G H。接第二a次秤
如果平秤，优球就不可能是A B C D E F G H。接第二b次秤



第二a次秤
左E B C D
右A I J K (I J K 肯定不是优球）

如果不平秤（与第一次秤相同，优球可能是B C D。因为B C D 没掉位）接第三a次秤
如果不平秤（与第一次秤相反，优球可能是 A E。因为只有A E 掉位）接第三b次秤
如果平秤，优球就可能是F G H。因为只有F G H被拿走。接第三c次秤

第二b次秤
因为第一次平秤，剩下I J K L M可能是优球。
左I J
右K A （A肯定不是优球）
如果不平秤，接第三d次秤。
如果平秤，优球可能是L或M.接第三e次秤。


第三a次秤
左B
右C
如果不平秤（与第二次秤相同,B就是优球.只有B留在同个地方）
如果不平秤（与第二次秤相反,C就是优球.只有C对掉位置）
如果平秤，D就是优球。

第三b次秤
左A
右M
如果不平秤，A就是优球。
如果平秤,E就是优球。

第三c次秤
左F
右G
如果不平秤（与第一次秤相同，G就是优球)
如果不平秤（与第一次秤相反，F就是优球)
如果平秤,H就是优球。

第三d次秤
左I
右J
如果不平秤（与第二次秤相同，I就是优球)
如果不平秤（与第二次秤相反，J就是优球)
如果平秤，K就是优球。

第三e次秤
左L
右A
如果不平秤，L就是优球。
如果平秤，M就是优球。

ericsow

若是除去M球共12粒球的话，老头子的解说还可以告诉你那粒优球是轻还是重。

odyssey

ericsow 好厉害!!

[ Last edited by odyssey on 11-5-2004 at 01:56 PM ]

微中子

我会把这个贴子合并到这里了.

我看,以后所有和秤东西有关的推理,iq题目就放在这里吧!

微中子

[ Last edited by 微中子 on 11-5-2004 at 01:12 PM ]

em... 对了 ！ ！ ！
我的答案也差不多 。
  
为方便叙述起见，我们用A、B、C。。。M表示13个球，
对已确定正常的球，我们在它的右边加上“*”号。

把13个球分为三组，ABCD一组，EFGH一组，其余的一组。

   称 量 I                称 量 II             称 量III        优球
                                                                                                                                              A>B             A
                        ABCH>DI*J*K*          A<B             B
                           (H*D*)             A=B             C
                                                                        
ABCD>EFGH               ABCH<DI*J*K*          D>I*            D
(I*J*K*L*M*)              (A*B*C*)            D=I*            H

                                                                                                                            E>F             F
                        ABCH=DI*J*K*           E<F             E
                        (A*B*C*D*H*)           E=F             G

                                                                    
                                                                                                                            I>J             J
                        A*B*C*>IJK             I<J             I
                         (L*M*)                I=J             K

                                                                                                                            I>J              I
ABCD=EFGH               A*B*C*<IJK             I<J              J
(A*B*C*D*E*F*G*H*)       (L*M*)                I=J              K         

                                                                                                                            A*>M            M
                        A*B*C*=IJK             A*<M            M
                         (I*J*K*)              A*=M            L

之前解过了，解法也差不多，但是迟了一步HEHE...

森崎二郎

微中子 于 4-5-2004 11:53 AM  说 :
先看如果每一袋都是真的金币.
如果第一袋选一个,第二袋选两个...第十二袋12个,
那么总共的重量= (1+2+...+12)*10 = 780克

如果第一袋是假的,
总共的重量 = 779克

如果第二袋是假的,重量 = 778克

所以 ...

那如果12袋里有一袋的金币全是9克和一袋8克，其它十袋全是10克呢？

fritlizt

我还有一题。
有五堆金币。
假的一颗4g， 真的一颗5g.
要称几次才能知道那些是伪金币？
**伪金币可能多过一堆。**

A,B,C,D,E

我从A抽10000枚，B抽1000枚,C抽100枚,D抽10枚,E抽1枚
秤一次。
如果全是真的，那总重量是55555，如是假的，那总重量是44444
所以如果重量是54545那代表
B,D 是假币。

[ Last edited by monsterloke on 18-2-2005 at 09:54 AM ]

fritlizt

monsterloke 于 18-2-2005 09:49 AM  说 :
A,B,C,D,E

我从A抽10000枚，B抽1000枚,C抽100枚,D抽10枚,E抽1枚
秤一次。
如果全是真的，那总重量是55555，如是假的，那总重量是44444
所以如果重量是54545那代表
B,D 是假币。

[ Last edited by mon ...

呵呵。
中了。
不过如果我限制金币的数量呢？
一堆只有50枚金币。

抽 1,3,7,15, 31 共57枚.
如果总重量是5*57那全是真的. 如果总重量是4*57那就是全假.
如果重重量是4*57<y<5*57那就计算 z=5*57-y
得z后以 z=1a+3b+7c+15d+31e   where a,b,c,d,e 是 1 或 0.
来算.

用
1,3,5,7,10
1,2,4,8,16
........
也可.
重点是没有一个数字是其他数字的相加就可.

fritlizt

monsterloke 于 18-2-2005 03:39 PM  说 :
用
1,3,5,7,10
1,2,4,8,16
........
也可.
重点是没有一个数字是其他数字的相加就可.

又中。。。。。。。。
m.....今晚又来一题。

永遠陪伴你

太宗 于 28-3-2004 17:17  说 :
總共有12袋金幣﹐其中有一袋全都是假金幣﹐其他的都是真金幣。還有假金幣是9克﹐真金幣是10克。
請問要秤多少次就能知道哪一戴是假金幣﹖為什么呢﹖

[ Last edited by 微中子 on 11-5-2004 at 01:16 PM ]

只需要秤一次就可以知道哪一袋是假金幣了...