1^2 + 2^2 + ... + n^2 , 1^3+2^3+...+n^3

kaixun

1square +2square.......+1000square=?

1cube +2cube.....+1000cube=?

请问要怎么算？

[ 本帖最后由 dunwan2tellu 于 18-10-2007 10:58 AM 编辑 ]

bomber27

Flash: http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side7.swf

Flash: http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side10.swf

看看这两个flash吧!

[ 本帖最后由 bomber27 于 8-12-2006 11:00 PM 编辑 ]

kaixun

原帖由 bomber27 于 8-12-2006 10:59 PM 发表
http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side7.swf

http://www.artofproblemsolving.com/Images/Flash/Side10.swf

看看这两个flash吧!

可爱咯，哈，谢谢
为什么要除六？是FORMULA吗？还是可以解释的？

bomber27

以这个图做例子，
area = h X L
h= 2n+1
L=1+2+..+n= n(n+1)/2
A = n(n+1)(2n+1)/2
但是这个area 是 1+2²+3²+...+n² 的三倍 (我划出那三分了)
所以， 1+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6

[ 本帖最后由 bomber27 于 9-12-2006 08:20 PM 编辑 ]

kaixun

原帖由 bomber27 于 9-12-2006 08:18 PM 发表


以这个图做例子，
area = h X L
h= 2n+1
L=1+2+..+n= n(n+1)/2
A = n(n+1)(2n+1)/2
但是这个area 是 1+2²+3²+...+n² 的三倍 (我划出那三分了) ...

那POWER TO３，４，５，６，的原理是一样的吗？

还是有点乱，我明天再看多一次，谢谢你的解释