一个有关积分的问题

megamanx8

已得到解答，謝謝大家

布莱恩何

这个不是addmath 吗？

megamanx8

独中的高数题咯

mathlim

这些答案之间都是相差一个常数。
我举一个例子：

∫ sinx cosx dx
= (1/2)∫ sin2x dx
= - (1/4)cos2x + C

令 u = sinx
du = cosx dx
∫ sinx cosx dx
= ∫ u du
= (1/2)u² + C
= (1/2)sin²x + C

令 u = cosx
du = -sinx dx
∫ sinx cosx dx
= -∫ u du
= -(1/2)u² + C
= -(1/2)cos²x + C

(1/2)sin²x = 1/4 - (1/4)cos2x
-(1/2)cos²x = -1/4 - (1/4)cos2x

mathlim

9x/(1+5x) - [- 9/5(1+5x)] = (45x+9)/5(1+5x) = 9
∴  9x/(1+5x) 与 - 9/5(1+5x) 相差一个常数 9。

1/(1+5x)² 积分应该是 -1/5(1+5x) + C

x/(1+5x) - [-1/5(1+5x)] = 1/5
∴ x/(1+5x) 与 -1/5(1+5x) 相差一个常数 1/5。

VernGalaxy

我也有做到這題，不過沒有megaman大大想的那么深。很有趣的想法～看了mathlim大大的解釋，是不是說這個相差的常數其實是包括在那個積分出來的Constant里面？所以說只要條件足夠，解出Constant的話，這兩個答案會是相同的？

puangenlun

很有趣，没有相减还看不清楚两个答案之间相差一个常数。

mathlim

没错！不同做法的积分常数可能不一样。
此C非彼C。

megamanx8

原来是C在作怪！
感谢你