因式分解

因式分解x^8+x^7+1

mathlim

设 f(x) = x^8 + x^7 + 1
∵f(ω) = ω^8 + ω^7 + 1
           = ω^2 + ω + 1
           = 0
又 f(x) 是实系数多项式，
∴ f(x) 有 x^2 + x + 1 的因式。
分解得 f(x) = ( x^2 + x + 1 )( x^6 - x^4 + x^3 - x + 1 )

                 x^8＋x^7＋1
＝x^8－x^5＋x^5－x^2＋x^2＋x＋1＋x^7－x
＝x^5(x^3－1)＋x^2(x^3－1)＋(x^2＋x＋1)＋x(x^6－1)
＝x^5(x－1) (x^2＋x＋1)＋x^2(x－1) (x^2＋x＋1)＋(x^2＋x＋1)＋x(x^3＋1) (x－1) (x^2＋x＋1)
＝(x^2＋x＋1)(x^6－x^5＋x^3－x^2＋1＋x^5－x^4＋x^2－x)
＝(x^2＋x＋1)(x^6－x^4＋x^3－x＋1)