复杂数列

lavendaro5

1 x (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/10) + 3 x (1/2 + 1/3 + ... + 1/10) + 5 x (1/3 + 1/4 + ... + 1/10) + 7 x (1/4 + ... + 1/10) + 9 x (1/5 + ... + 1/10) + 11 x (1/6 + ... + 1/10) + 13 x (1/7 + ... + 1/10) + 15 x (1/8 + ... + 1/10) + 17 x (1/9 + 1/10) + 19 x 1/10

我想请问，为什么以上的可以变成：

1/10 (1 + 3 + 5 + 7 ... + 19) + 1/9 (1 + 3 + 5 ... + 17) + 1/8 (1 + 3 + 5 ... + 15) + 1/7 (1 + 3 + 5 ... + 13) .... 1/2 (1 + 3) + 1

weitao

你let a=1/10,b=1/9,c=1/8,....j=1/1.那后你把一样的拿出来。那时你自然明白！！！

limzili

1 x (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/10) + 3 x (1/2 + 1/3 + ... + 1/10) + 5 x (1/3 + 1/4 + ... + 1/10) + 7 x (1/4 + ... + 1/10) + 9 x (1/5 + ... + 1/10) + 11 x (1/6 + ... + 1/10) + 13 x (1/7 + ... + 1/10) + 15 x (1/8 + ... + 1/10) + 17 x (1/9 + 1/10) + 19 x 1/10
=1/10 (1 + 3 + 5 + 7 ... + 19) + 1/9 (1 + 3 + 5 ... + 17) + 1/8 (1 + 3 + 5 ... + 15) + 1/7 (1 + 3 + 5 ... + 13) .... 1/2 (1 + 3) + 1
=1/10x(1+19)x(10/2)+1/9x(1+17)x(9/2)...+1/2x(1+3)x(2/2)+1
=10+9+8+7....+2+1
=55

weitao

1/10 (1 + 3 + 5 + 7 ... + 19) + 1/9 (1 + 3 + 5 ... + 17) + 1/8 (1 + 3 + 5 ... + 15) + 1/7 (1 + 3 + 5 ... + 13) .... 1/2 (1 + 3) + 1
=sum of 1/n([2*a*n+n*(n-1)]/2) where m=n-1

mathlim

weitao 发表于 16-11-2013 03:50 PM
1/10 (1 + 3 + 5 + 7 ... + 19) + 1/9 (1 + 3 + 5 ... + 17) + 1/8 (1 + 3 + 5 ... + 15) + 1/7 (1 + 3 + 5 ...

你的公式哪里有m？

weitao

mathlim 发表于 19-11-2013 07:15 AM
你的公式哪里有m？

不好意思
1/10 (1 + 3 + 5 + 7 ... + 19) + 1/9 (1 + 3 + 5 ... + 17) + 1/8 (1 + 3 + 5 ... + 15) + 1/7 (1 + 3 + 5 ... + 13) .... 1/2 (1 + 3) + 1
=sum of 1/n([2*a*n+n*(n-1)]/2) where a=1,1<=n<=10

mathlim

weitao 发表于 19-11-2013 07:44 AM
不好意思
1/10 (1 + 3 + 5 + 7 ... + 19) + 1/9 (1 + 3 + 5 ... + 17) + 1/8 (1 + 3 + 5 ... + 15) + 1/ ...

既然 a=1，公式里何必有 a？

mathlim

检查：
n = 2
(1/2)(1+3) = 2
但是 1/n([2*a*n+n*(n-1)]/2) = 3/2

n = 3
(1/3)(1+3+5) = 3
但是 1/n([2*a*n+n*(n-1)]/2) = 2

公式错了！

mathlim

weitao

mathlim 发表于 19-11-2013 11:56 AM
既然 a=1，公式里何必有 a？

只是一个习惯！！