问题：排列组合

pipi

来玩玩我中学时又恨又爱的排列组合
1.从 0 到 9 这十个数字，
  (i)  每次取不同的两个相乘，可得多少个不同的积？
  (ii) 每次取不同的两个相除，可得多少个不同的商？

[ Last edited by pipi on 19-7-2004 at 09:05 AM ]

斷羽鳥

我想玩， with or without replacement/repetition????

pipi

鸟哥，好久不见了。。。飞到哪儿去了？？
欢迎回来！！！

斷羽鳥

没去哪儿啊! 工作量多, 压力重, 飞不起.

嗯, 这题我想最简单就是用 Table:-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9

对吧????? ... 应该还有比较systematic 或 generalized 的方法???

pipi

鸟哥，我们可以这样考虑：
(i) 每个乘积可写成 2^a 3^b 5^c 7^d

pipi 于 21-7-2004 11:48 AM  说 :
鸟哥，我们可以这样考虑：
(i) 每个乘积可写成 2^a 3^b 5^c 7^d

不明白！！！


但用 table, 不难算到是 33...

pipi

sinchee 于 21-7-2004 07:46 PM  说 :
不明白！！！
但用 table, 不难算到是 33...

用 table,也可得到答案。。。也可以啦！！
其他网友不玩吗？？
我还以为比较多人喜欢排列组合

强

pipi 于 21-7-2004 11:48 AM  说 :
鸟哥，我们可以这样考虑：
(i) 每个乘积可写成 2^a 3^b 5^c 7^d

2^a*3^b*5^c*7*d<=81

a=0,1,2,3,4,5,6
b=0,1,2,3,4
c=0,1,2
d=0,1,2

a=6,5, b=c=d=0 ---2
a=4,  b=0,c=0,1---2
      b=1      ---1
a=3, 3^b 5^c 7^d <=10   ----4
a=2, 3^b 5^c 7^d <=20   ----4
a=1, 3^b 5^c 7^d <=40   ----6
a=0, 3^b 5^c 7^d <=81   ----14

33

pipi

强，你的算法里有没有包括 "0" 呢？？
我的提示与你的做法不同。。。
这样好，让它百花齐放！！

强

pipi 于 22-7-2004 09:55 AM  说 :
强，你的算法里有没有包括 "0" 呢？？
我的提示与你的做法不同。。。
这样好，让它百花齐放！！

对。我也刚想到我忘了‘0’

等下再答

pipi

一些基本的概念是，找所有（有可能）的乘积（先不理它们一样不一样），再去掉（减掉）那些重复的。。。
问题是在于如何确定有多少个是重复的。。。

多普勒效应

pipi老师！
得空的话放些组合的题目 ^^
小弟满喜欢。
而且，现在论坛人多了！
热闹点！！

pipi

多普勒效应 于 19-10-2004 09:22 PM  说 :
pipi老师！
得空的话放些组合的题目 ^^
小弟满喜欢。
而且，现在论坛人多了！
热闹点！！

我自己也很喜欢排列组合的问题。。。
好。。。
试试这个吧！！

一副撲克牌共有 52 張，自一副撲克牌中任取 5 張，試求下列的情形各有幾種:

(1)Full-house ( 5 張之中有 2 張同點數，另外 3 張亦同點數)                        
(2)Two-pairs(即點數如 (x,x,y,y,z) 的形式,但 x,y,z 是不同點數)
(3)同花順
(4)同花(不含同花順)

多普勒效应

不懂对不对 :-P
1. 十三个数字中选两个，然后排列。
     13C2 x 2 = 156.
2.十三个数字中选三个，然后排列。
    13C3 x 3 =858.
3.用 'yinsi' 作头的有4重不同的花。以此类推。
   13 x 4 = 52
4.十三个数字里选5个，4种花。
   13C5 x 4 =5148
   不包括同花顺 5148-52 = 5096

pipi

多普勒效应 于 19-10-2004 10:53 PM  说 :
不懂对不对 :-P
1. 十三个数字中选两个，然后排列。
     13C2 x 2 = 156.
2.十三个数字中选三个，然后排列。
    13C3 x 3 =858.
3.用 'yinsi' 作头的有4重不同的花。以此类推。
   13 x 4 = 52
4.十三个 ...

不好意思。。。
都不对。。。再试试！！

[ Last edited by pipi on 19-10-2004 at 11:18 PM ]

多普勒效应

再来一次  : -P
1.     13 x 4C3 x 12 x 4C2 = 3744
2.     13 x 4C2 x 12 x 4C2 x 11 x 4

[ Last edited by 多普勒效应 on 19-10-2004 at 11:36 PM ]

flash

pipi 于 19-10-2004 22:02  说 :

我自己也很喜欢排列组合的问题。。。
好。。。
试试这个吧！！

一副撲克牌共有 52 張，自一副撲克牌中任取 5 張，試求下列的情形各有幾種:

(1)Full-house ( 5 張之中有 2 張同點數，另外 3 張亦 ...

应该是：
2.123552
3.40
4.5108

pipi 于 19-10-2004 10:02 PM  说 :

我自己也很喜欢排列组合的问题。。。
好。。。
试试这个吧！！

一副撲克牌共有 52 張，自一副撲克牌中任取 5 張，試求下列的情形各有幾種:

(1)Full-house ( 5 張之中有 2 張同點數，另外 3 張亦 ...

1） 13 种 x 4c3（3张同點數） x 12种 x4c2（2张同點數） = 3744
2） 13 种 x 4c2（2张同點數） x 12种 x4c2（2张同點數）x 11种 x4c1（其他點數）= 247104
3） 同花順
    从A(1)到K(13)，有13-5+1， 因为还有一个10,J,Q,K,A，所以要再加一个，total 10。
    四种花， 10 x 4 = 40
4） 同花
    13张同花中，要同时出现5张， 13c5=1287
    四种花， 1287 x 4 = 5148
    不过，要减去同花順的可能， 所以 5148-40 = 5108
还有， 順
    和（3）相似，有10种點數排法 10
    5张牌可由4种不同的花组合， 10 x 4^5 = 10240
    一样，要减去同花順的可能，所以 10240 - 40 = 10200。
再来 4张， 13 种 x 4c4（4张同點數） x 12 x 4c1（其他點數） = 156

看到这里，大家都应该知道为什么 同花順 比 4张 大，fullhouse 比 同花 大, 順 最小，（锄大D）


52张牌，一共有52c5= 2598960 组合，
所以，玩pair的时候，要拿到 同花順 或 4张 的机会是多么小（1.5/100,000 和 6/100,000）
所以赌神，赌侠，赌圣中 全部人都拿 同花順，4张 机会是多么小。
p.s. 当两人都拿同花順时，几率可不能直接拿1.5/100,000 x 1.5/100,000。因为当一人拿同花順时，另一人拿同花順的机会增加。
当第一人拿10,J,Q,K,A， 会剩下 34种组合，47张牌 ~= 2.2/100,000
当第一人拿6,7,8,9,10或5,6,7,8,9， 会剩下 31种组合，47张牌 ~=2/100,000
而拿4张的机会却减少。
7种 x 4c4（4张同點數） x 12 x 4c1（其他點數） = 84
47张牌 ~= 5.5/100,000

[ Last edited by XpqX on 20-10-2004 at 09:52 PM ]

pipi

楼上的，你的解答全中！！
看来你对这类的排列组合蛮有心得。。。

好，现在来一题简单的：
從 1 到 50 之正整数中任意取出 3 个，
(i)　则其和为 3 之倍数的共有几种？
(ii) 若三数相乘，其积為 3 之倍数的共有几种？

简单? 我觉得好麻烦嘞。
乘 还好， 和 却要用很多时间去算。
先来乘好了。
其中之一為 3 之倍数时就能整除了。
1到50 50/3 ==> 16个 3 之倍数
16c1 x 49c2 = 18816

[ Last edited by XpqX on 21-10-2004 at 02:17 PM ]