?由量子力學‘3維盒中粒子’問題想到的一個數學問題

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　相信熟悉量子力學的人都應該聼過‘盒中粒子’問題吧？
　　
　　在3維的PIB（particle In a Box）問題, 若3個維度上的長度相等（a=b=c），則系統的能量與3個維度上的量子數n之平方的總和成正比
　　
　　如果，兩套不同的量子數平方之總和相等，則這兩個系統能量相等，也就是說這兩套系統是是簡併(degenerate)的
　　
　　從這裡我想到一個數論問題，那就是
　　
　　
　　1。如何確定一個自然數可以表示為三個平方數之和？

      n = a^2 + b^2 + c^2
　　
　　n,a,b,c皆自然數



　　
　　2。如何確定一個自然數可以表示為2套3個平方數之和？
　　
　　3。有沒有一套公式可以找出上述數字？？
　　
　　
　　
　　請高手解惑，感謝
　　

　　
　　數學是科學的女皇，數論是數學的女皇~~~~高斯