【纪念当年的帖子（2010）】Add Maths功课讨论区

cy冠

menglee90

cy冠 发表于 14-10-2012 03:32 PM

只要show当c1v1+c2v2+...+cnvn=0的时候，c1=c2=c3=0就是linearly independent。

(i)
Let c1(-3,7,21)+c2(18,-42,-126)=0, c1=6, c2=1.
Since c1 and c2 =/=0, the two vector are linearly dependent.

(ii), (iii) 都是dependent.
(iv) independent

先试试看，不会的话我再show你solution

cy冠

menglee90 发表于 18-10-2012 09:10 AM
只要show当c1v1+c2v2+...+cnvn=0的时候，c1=c2=c3=0就是linearly independent。

(i)

请问要怎么知道 c1=6 c2=1 ？

menglee90

cy冠 发表于 19-10-2012 01:42 AM
请问要怎么知道 c1=6 c2=1 ？

其实我是用看然后猜的，如果要用solve的话你会找不到答案。

Allmaths

menglee90 发表于 19-10-2012 04:03 PM
其实我是用看然后猜的，如果要用solve的话你会找不到答案。

是可以解到的。。

首先，你present answer的方法有minor mistake

Let c1(-3,7,21)+c2(18,-42,-126)=0, c1=6, c2=1.
Since c1 and c2 =/=0, the two vector are linearly dependent.

由于(-3,7,21), (18,-42,-126) ∈ℝ^3

这样写准确点

c1(-3,7,21)+c2(18,-42,-126)=(0,0,0)

-3(c1)+18(c2)=0
7(c1)-42(c2)=0
21(c1)-126(c2)=0

∴by solving the above equations, we get c2=(c1)/6. The solution is consistent and has infinitely many solutions. Every pair of (c1, c2) satisfying the equation c2=(c1)/6 is the solution. Hence,

∃c1,c2 ∈ℝ and c1,c2 are not always zero, then (-3,7,21) and (18,-42,-126) are linearly dependent.

jinghong96

不好意思 .. 我是新来的 ..
刚刚看了之前的帖子
发现有题我怎么做都得不到楼主给的正确答案..
而且也没有solution

Find the equation of the tangent to the curve y=(2+x)/(3-2x) at the intersection point of the curve with the straight line y=3
答案是y=7x - 4

可以的话请show出 solution ..
感谢不尽  !

Allmaths

jinghong96 发表于 29-10-2012 01:27 PM
不好意思 .. 我是新来的 ..
刚刚看了之前的帖子
发现有题我怎么做都得不到楼主给的正确答案..

y=(2+x)/(3-2x) , y=3

→ 3=(2+x)/(3-2x)
→ x=1

intersection point = (1 , 3)

dy/dx=7/(3-2x)^2

at the point (1 , 3), dy/dx=7

equation of tangent,

y-3=7(x-1)
y=7x-4

jinghong96

Allmaths 发表于 29-10-2012 02:35 PM
y=(2+x)/(3-2x) , y=3

→ 3=(2+x)/(3-2x)

谢谢你 !

lookishop

ralywong 发表于 21-7-2012 03:01 PM
大家来试看这个题目：
cos x + sin x = 1, 0≤x≤360

正确的答案是这样：
cos x + sin x = 1, 0≤ x ≤360

不能把两边放square,因为1会变成+和-
(cos x + sin x)^2 = (±1)^2

首先把这两个方程式的角度处2.
normal：   cos 2x = 1 - 2sin2 x                   normal:     sin 2x = 2sin x cos x
      角度处2后:   cos x = 1 - 2sin2 x/2                          角度处2后:   sin x = 2sin x/2 cos x/2

cos x + sin x = 1

(1 - 2sin2 x/2) + ( 2sin x/2 cos x/2) = 1

- 2sin2 x/2 + 2sin x/2 cos x/2 = 0

2sin x/2 (-sin x/2 + cos x/2) = 0           FACTORIZE 2sin x/2

2sin x/2 = 0                     -sin x/2 + cos x/2 = 0                                 RANGE: 0≤ x/2 ≤180
  sin x/2 = 0                                   sin x/2 = cos x/2
       x/2 = 0, 180               sin x/2 / cos x/2 = 1                                 tan x = sin x / cos x
          x = 0, 360                          tan x/2 = 1
                                                        x/2 = 45
                                                          x = 90           
so x = 0, 90 and 360.

lin96

第3题不会

lin96

第三题不会

CKKho

哇，你们好勤劳哦，假期还在那做功课。。。。

CKKho

有没有雪隆一带的啊！

menglee90

lin96 发表于 4-12-2012 06:22 PM
第三题不会

4th term: a+3d=12
10th term: a+9d=30
Solve the simultaneous equation and we get a=d=3

Roti.Boom

请各位高人帮我解决一下3题。。感谢感谢

1a)Given y=-4/p^2 and p=3x+2, find dy/dx in terms of x.    ANS:24/(3x+2)^3

b)Given y=2t+3t^2 and x=6t-5, find dy/dx in terms of x.      ANS:x+7/6

2)The gradient of the curve y=px^2+q/x at the point (2,3) is 3/2.Find values of p and q.     ANS:p=1/2   q=2

menglee90

Roti.Boom 发表于 21-12-2012 01:08 PM
请各位高人帮我解决一下3题。。感谢感谢

1a)Given y=-4/p^2 and p=3x+2, find dy/dx in terms of x.     ...

grass83

想请问大家vector的算法。

5p + 10mq = 3/n  p + 4/n  q

(5-3/n) p  = (4/n - 10m)q
since p and q are not parallel
5-3/n = 0
     n = 3/5

如我用comparison的方法可以吗？

5= 3/n      ,       10m = 4/n

这方法接受吗？ 谢谢

menglee90

grass83 发表于 12-1-2013 01:46 AM
想请问大家vector的算法。

5p + 10mq = 3/n  p + 4/n  q

5p + 10mq = 3/n  p + 4/n  q

就可以直接跳到这个step

5= 3/n      ,       10m = 4/n

grass83

menglee90 发表于 12-1-2013 09:09 AM
5p + 10mq = 3/n  p + 4/n  q

就可以直接跳到这个s ...

谢谢指导

baibai12

http://i.imgur.com/m7YtV.png

谢谢