多普勒的趣题分享 (11/11 新加题目)

多普勒效应

对不起, 打错了

3. 设 y = x^x, 求当 x = 2 时 d^2y/dx^2 的值.(两位小数)

dunwan2tellu

原帖由 多普勒效应 于 23-9-2007 10:38 PM 发表
对不起, 打错了

3. 设 y = x^x, 求当 x = 2 时 d^2y/dx^2 的值.(两位小数)

ln y = x ln x

=> dy/dx * 1/y = ln x  + 1
=> dy/dx = y(ln x + 1)

=> d^2y/dx^2 = dy/dx * (ln x + 1) + y * (1/x )

x = 2 => y = 4 ; dy/dx = 4(ln 2 + 1) ; d^2y/dx^2 = 4(ln 2 +1)^2 + 2

多普勒效应

来一题排列组合:

现有 7 红球, 8 蓝球, 9青球. 请问, 有多少种选取 11 粒球的方法使得这11粒球中至少有 2 红球及 2 青球; 最多有 5 蓝球, 5 青球?

多普勒效应

之前那题有四个可以组成!
还有一个不能:

为什么呢?

可组成的例子:

[大师]

原帖由 多普勒效应 于 5-10-2007 12:17 AM 发表
来一题排列组合:

现有 7 红球, 8 蓝球, 9青球. 请问, 有多少种选取 11 粒球的方法使得这11粒球中至少有 2 红球及 2 青球; 最多有 5 蓝球, 5 青球?

球是一样的吗？

若是一样的，有16种方法。

若是不一样的，有2038176种方法。

随便算的，不知道对不对。。。。

多普勒效应

球是一样的   也就是说, 除了颜色分别就没分别了.
不过, 你的答案都不对.

hamilan911

就把所有符合问题的组合可能性列出来
（2，4，5），（2，5，4），（3，3，5），（3，4，4），（3，5，3），（4，2，5），（4，3，4），（4，4，3），（4，5，2），（5，1，5），（5，2，4），（5，3，3），（5，4，2），（6，0，5），（6，1，4），（6，2，3），（6，3，2），（7，0，4），（7，1，3），（7，2，2）
总共20个

多普勒的做法将其一般性

[ 本帖最后由 hamilan911 于 9-10-2007 06:30 PM 编辑 ]

[大师]

原帖由 多普勒效应 于 7-10-2007 06:06 PM 发表
球是一样的   也就是说, 除了颜色分别就没分别了.
不过, 你的答案都不对.

噢。。。没看好题目，以为是最多5红球，5青球


若这样的话。。。应该是20种方法？？？

若球不一样，就有1987776种方法？？？

[大师]

原帖由 hamilan911 于 7-10-2007 09:04 PM 发表
就把所有符合问题的组合可能性列出来
（2，4，5），（2，5，4），（3，3，5），（3，4，4），（3，5，3），（4，2，5），（4，3，4），（4，4，3），（4，5，2），（5，1，5），（5，2，4），（5，3，3），（5 ...

最多只能有5蓝5青，怎么能有（8，1，2），（9，0，3）的组合？？

hamilan911

8和9指的是红球，不是蓝球和青球

[大师]

原帖由 hamilan911 于 8-10-2007 12:29 AM 发表
8和9指的是红球，不是蓝球和青球

这我就想不通了，红球不是只有七个吗？怎么能选8个、9个？？？

可以复选吗？？

hamilan911

呵呵，我想错了，谢谢提醒

多普勒效应

答案对了
不过， 除了一个一个列出来, 还有别的更快的方法吗?

我这里有一个做法是运用 Generating Function 的技巧的.

[大师]

原帖由 多普勒效应 于 8-10-2007 09:33 AM 发表
答案对了
不过， 除了一个一个列出来, 还有别的更快的方法吗?

我这里有一个做法是运用 Generating Function 的技巧的.

那就要劳烦您了...

多普勒效应

想想看为什么这个方法可行

[大师]

原帖由 多普勒效应 于 8-10-2007 02:27 PM 发表
http://i142.photobucket.com/albums/r90/carimath/08100701.jpg

想想看为什么这个方法可行

噢。。。这么复杂。。。。佩服。。佩服。。。

我电脑用多了，脑筋退化了。。。我只会。。。

方法=0
for (红球=2;红球<=7;红球++)
    for (蓝球=0;蓝球<=5;蓝球++)
        for (青球=2;青球<=5;青球++)
            if ((红球+蓝球+青球)==11)
                方法++

yaahoo

忍不住要说一声，“很有创意”

hamilan911

解得很妙

不过这题我宁愿一个一个算

多普勒效应

再来一题和Generating Functions 有关的   
数目大起来, 这个技巧就满好用的哦!

多普勒有3个箱子, 各别有100粒球, 球上标上1 到 100的号码. (也就是说, 每一个箱子都有一set完整的表上1,2,..,100的球)
现在,我从三个箱子各别随机选取一个球(共得3球).
请问, 把三个球表面上的数字相加所得的数是119的概率为多少?

hamilan911

你的方法超好用的

算出来是6444/100^3

[ 本帖最后由 hamilan911 于 10-10-2007 12:34 AM 编辑 ]