omk 2007

jinqwem

  题目不是这个：
   第二题, 设 -1<y<0<x<1, A=x^2*y,B=x*y^2, C=1/( x^2*y), D=1/(x*y^2),请将ABCD由小到大排列...
  而是这个：
  A=x^2y. B=1/A(懒惰打), C=y^x.D=1/C
 ...

我想了一下, 好象是你说的...谢谢提醒.

刚才我告诉你我朋友解到1/2
原来他们是这样做的；
f(2n+1)+f(2n)=1
所以f(2007)+f(2006)=1
f(2006)+f(2005)=1
......得 f(1)+f(0)=1

他们又说题目给f(2n)=1-f(n)
所以f(0)=1-f(0)
f(0)=1/2.得f(1)=1/2
炸到。。。。。。
很明显f(2006)+f(2005)=1是错误的。
因为2006不能写成2n+1而且2005也不能写成2n，题目有说明function on non negative integers!!

有没有想过从F(1)=F(0), F(2)+F(1)=1, F(3)=F(2), 开始推?

kbubble
jingwen,你今年有参加吗?


我知道第四题的题目,但是要如何打那个log?

经你一提醒, 我想起了,
第四题, 简化log 4 base 2*log 6 base 4*log 8 base 6 *....log(2n+2)base 2n....
谢谢..
今年题目真的很....
炸到...
看来很多人都会拿好成绩...
今年算是我第一次参加吧...

jinqwem

第三题, 设M和N为{1,2,3,4....2007}的数,
且(N^2-M*N-M^2)^2=1
从,(N^2-M*N-M^2)^2=1,
可知N^2-M*N-M^2=1 或 -1,
又N^2-M*N-M^2=(N-M)^2+MN,
(N-M)^2大过或等于0, MN大过或等于1,
故唯有M=N=1时, (N^2-M*N-M^2)^2=1才成立,
所以M^2+N^2=2(最大),
有错请指教...

这题有错, 答案应该是M=987和N=1597....
所以是3524578

[ 本帖最后由 jinqwem 于 23-6-2007 08:40 PM 编辑 ]

多普勒效应

m^2 + n^2 最大值是 3524578
当 m = 987, n = 1597.

我的做法很"丑"，而且不可理喻的长..
相信那个不是official solution..

迟些若还是找不到比较好的解法才打那个啦 (会打到哭的wo.. )

chiaweiwoo1

原帖由 dunwan2tellu 于 23-6-2007 07:38 PM 发表


先观察和猜 solution , 比如设 m = 1 的话 n = ? ; m = 2 的话 n = ?

看到 pattern 好像 Fibonanci Number

设 m = a , n = b 是 solution ; 那么 m = a , n = a+b 也是 solution

我也是做到Fibonanci Number， 做到 n=1597就停了，比赛没有计算机，我只找了n的值。
我记得我做到 5n^2(+-)4=(2m+n)^2, 用猜的，n=1,2,3,5,8.........当然没有证明,也不会证，
haih......

hamilan911

nikuang04,我误会了,muda和sulong f(2007)那题的情况是不一样的
sulong的确没说f(0) = 2,所以 f(2007) = 1/2
而muda的题目kenny56打错了,我的学弟昨晚跟我说的
应该是f(2n+1) = f(n) - 1       f(2n) = -2f(n)
所以 f(2007) = f(1003) - 1 = f(501) - 2 = f(250) - 3
             = -2f(125) - 3 = -2f(62) - 1 = 4f(31) - 1
             = 4f(15) - 5 = 4f(7) - 9 = 4f(3) - 13
             = 4f(1) - 17 = 4f(0) - 21 = 8 - 21 = -13

william_chen

580 = 4(145)
    = 4(144 + 1)
    = 4(12^2 + 1^2)
    = 24^2 + 2^2

OMK 似乎降低程度了哦

最后一题是不是和 (1+sqrt5)/2 有关? 也就是 Fibonacci 有关的东西...

nikuang04

原帖由 hamilan911 于 24-6-2007 13:46 发表
  nikuang04,我误会了,muda和sulong f(2007)那题的情况是不一样的
  sulong的确没说f(0) = 2,所以 f(2007) = 1/2
  而muda的题目kenny56打错了,我的学弟昨晚跟我说的
  应该是f(2n+1) = f(n) - 1&#160; &#160;&#160; &#160; f(2n) = -2f( ...

哎哟
我还以为muda和sulong的题目一样，只是sulong少给f(0)=2
可是f(2006)+f(2005)=1呢？这步对吗？

hamilan911

f(2n+1) + f(2n) = f(n) + 1 - f(n) = 1
f(1) + f(0) = 1
又因 f(0) = 1 - f(0) ,所以 f(0) = 1/2
接着可以倒推 f(1) = 1/2, f(2) = 1/2 ...
所以 f(n) = 1/2 for all n

shingrons

设一三角一边为4cm, 其另外两边的比为一比三, 求三角的最大面积

dunwan2tellu的解法跟我一样
设边长k,3k
设以4cm为底的高为h,把底分为(4-a)和a
两块小直角三角形同时运用毕氏定理表示h^2
把解代回去
于是有一个一元二次方程
最小值就出来了

设M和N为{1,2,3,4....2007}的数,
且(N^2-M*N-M^2)^2=1,
求M^2+N^2的最大值...

应该是1988年的题目，原题在我的一本书里。
这题是先代入去观察
m=1,2,3,...
n相对应多少
观察到是fibonacci数列之后
设mk，nk满足关系，让nk>mk
设nk=mk+m(k-1)
代入得回类似式子，mk>m(k-1)
于是可以无穷次代入使解递降
最后正整数最小的就是1啦
m1=m0=1
证明到后，把fibonacci数列写完出来，就得到答案

jinqwem

有没有人试PART B　的第一题（ＳＵＬＯＮＧ）呢？

kenny56

不好意思，我在打题时发现jingwen楼主的和这题很相似，所以就直接copy他的，再加f(0)=2,后来经hamilan哥提醒才发觉原来是不一样，题目已被我重新编辑过了。

thedavidlby

个位大大, 打捞一下... 请问这是使用高级数学的数学比赛吗?
还有什么是 SULONG 喝 MUDA??

nikuang04

原帖由 thedavidlby 于 26-6-2007 18:40 发表
个位大大, 打捞一下... 请问这是使用高级数学的数学比赛吗?
还有什么是 SULONG 喝 MUDA??

OMK通常都没有用到课本里学到的知识
bongsu是form1,2
muda就是form3,4
sulong 就是 form5到upper6

多普勒效应

原帖由 william_chen 于 24-6-2007 04:31 PM 发表
580 = 4(145)
    = 4(144 + 1)
    = 4(12^2 + 1^2)
    = 24^2 + 2^2

OMK 似乎降低程度了哦

最后一题是不是和 (1+sqrt5)/2 有关? 也就是 Fibonacci 有关的东西...

哈哈.. william兄应该是没参加过OMK吧..
今年的题目难度有增高!
大概是换了举办者的关系吧!
不过我觉得这样比较好噢!
大家也希望本国的奥林匹克可以媲美别国的吧!

jingwen 你还有参加吗？不是已经毕业了吗？哈哈，我也是有。。。以下是我的答案。。。(如果没记错）
1.5
2.BACD
3.3unit^2
4.忘了答案，迟点补上
5.2^2+24^2
6.1/2(从f(0)开始算）
7.不晓得。。。
8.两个答案，要考虑两个situation.(不知会不会有第三个，大圆包小圆们，没去算了）
9.分成两个1和-1就没做了。。。
看来好多高手在这里哦，我看最多只有kehormat了。。。（也可能只是participate!!)

nikuang04

原帖由 多普勒效应 于 26-6-2007 21:54 发表


哈哈.. william兄应该是没参加过OMK吧..
今年的题目难度有增高!
大概是换了举办者的关系吧!
不过我觉得这样比较好噢!
大家也希望本国的奥林匹克可以媲美别国的吧!

提高了吗？ 跟哪一年比？
记得以前我参加每次只会做一题罢了喔
今年的觉得很容易，因为会做蛮多题

原帖由 pcfantasy 于 27-6-2007 00:19 发表
jingwen 你还有参加吗？不是已经毕业了吗？哈哈，我也是有。。。以下是我的答案。。。(如果没记错）
1.5
2.BACD
3.3unit^2
4.忘了答案，迟点补上
5.2^2+24^2
6.1/2(从f(0)开始算）
7.不晓得。。。
8.两 ...

第4题是log的吧？
答案是1+log2 n+1
炸到，这种题目也能出在OMK

jinqwem

要说提高的话, 是第九和第七题吧...
nikuang 友, 你确定LOG 那题的答案是1+log2 n+1?
可以知道你怎么求出来的吗?

nikuang04

原帖由 jinqwem 于 29-6-2007 21:16 发表
要说提高的话, 是第九和第七题吧...
nikuang 友, 你确定LOG 那题的答案是1+log2 n+1?
可以知道你怎么求出来的吗?

不是1+log2 n+1 meh？
题目是 log2 4 long4 6 ...... log2n (2n+2)
然后全部变log10，剩下 log10 (2n+2) / log10 2
然后的 log2 (2n+2)= log2 2(n+1)=1+log2 (n+1)

jinqwem

原来如此,
看来我求出后没有简化.....
不好意思,

迷途小书僮

请问几时才公布成绩？应该到哪个网站查看？