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发表于 28-12-2013 10:03 PM
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bluecity 发表于 28-12-2013 08:14 PM 
大哥， 请把贴子放回原处， 那里人多
我违规了都被扣百多分，你犯规了还多多声，看来论坛不公平呀。 |
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发表于 29-12-2013 02:03 PM
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miuumiu 发表于 28-12-2013 08:59 PM
也是唯一爬到如此高処的。。。。當今可以和中國一較長短的國家有多少個？你看到他的頽廢，我看到他如今的 ...
miuumiu :當今可以和中國一較長短的國家有多少個？
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明朝李时珍的《本草纲目》中记载: 鞋底泥, 粪坑泥, 烂草鞋, 洗脚水, 狗屎汁, 猪槽垢, 香炉灰, 裹脚布, 月经布, 脏内裤, 吊死人的绳子, ...都是药。
这跟其他国家古代科学相比, 如3800年前的莫斯科数学手卷 《Moscow papyrus》和3600年前林德数学手卷《Rhind papyrus》。以及2000多年前的阿波罗尼奥斯的《速算》, 《不规则无理数》。 欧几里德的《几何原本》, 《现象》, 《光学》, 《反射光学》。 帕普斯的《数学汇编》。 托勒密的《光学》, 《行星假说》, 《天文学大成》。 阿基米德的 《抛物线求积》等等等等科学成就相比, 是裹脚布“科学”和科学之间的差别。
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发表于 29-12-2013 02:05 PM
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miuumiu 发表于 28-12-2013 08:59 PM
也是唯一爬到如此高処的。。。。當今可以和中國一較長短的國家有多少個？你看到他的頽廢，我看到他如今的 ...
miuumiu :當今可以和中國一較長短的國家有多少個？
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1) 键盘, 电脑, 互联网, 复印件， 传真机， 电扇， 空调， 洗衣机, 汽车, 列车, 飞机, 电灯, 电报，电话, 收音机， 电影， 电视, 卫星(俄国), 飞船(俄国), 太空站(俄国), 元素周期表(俄国), 火箭(俄国), 直升机(俄国人)...., 伟大的发明都是西方, 俄国的。连个中文键盘都没发明出来。
2) 不是靠西方科学, 只怕连静脉, 动脉, 细胞, 脑细胞, 淋巴, 神经, 基因的概念还没有。人均寿命大概跟清朝一样30出头。
3) 5000年发明了大约0个机器。提出的公式基本为0。
勾股定理 --
约公元前100年中国的《周髀算经》记录了勾股定理, 勾3股4弦5。
公元前2600年古埃及的书里面就有(3,4,5)这一组勾股数。
公元前1800年巴比伦记录了15组勾股数, 最大的一个勾股数是（18541, 12709, 13500)。
公元前6世紀古希腊提出了必达哥拉斯定理, A平方=B平方+C平方。
公元前6世紀印度的《绳法经 》也记录了勾股数。
中国“发明”的是一个别人早已发现的最简单的勾股数, 
本帖最后由 bluecity 于 29-12-2013 02:09 PM 编辑
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发表于 29-12-2013 02:08 PM
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miuumiu 发表于 28-12-2013 08:59 PM
也是唯一爬到如此高処的。。。。當今可以和中國一較長短的國家有多少個？你看到他的頽廢，我看到他如今的 ...
miuumiu :當今可以和中國一較長短的國家有多少個？
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中国今天人均收入世界第一百,
香港， 新加坡， 澳门, 台湾都是小地方，都是被殖民大约百年的。
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发表于 29-12-2013 02:14 PM
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bluecity 发表于 29-12-2013 02:08 PM
miuumiu :當今可以和中國一較長短的國家有多少個？
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所以你只選擇性的看你要看的。。。世界GDP中國排第幾？
中國有得到美國大力援助嗎？有好像輸送技術一樣輸送去韓日嗎？有好像新傢坡親美嗎？
都沒有靠的都是自己，可你只看到他的人均。。。好像泰山山下有狗大便，你就說泰山是狗大便？？
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发表于 29-12-2013 02:20 PM
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bluecity 发表于 29-12-2013 02:05 PM
miuumiu :當今可以和中國一較長短的國家有多少個？
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1) ...
所以現在中國不就跟歐美學習嗎？如果中國的一切切你都不滿那爲何還用你不稀的國家語言？
大可用英語，德語。。。
约公元前100年中国的《周髀算经》记录了勾股定理, 勾3股4弦5。
公元前2600年古埃及的书里面就有(3,4,5)这一组勾股数。
公元前1800年巴比伦记录了15组勾股数, 最大的一个勾股数是（18541, 12709, 13500)。
公元前6世紀古希腊提出了必达哥拉斯定理, A平方=B平方+C平方。
公元前6世紀印度的《绳法经 》也记录了勾股数
希臘現在的經濟狀況如何？
埃及如何？
印度如何？
巴比伦 《〈還存在？？
本帖最后由 miuumiu 于 29-12-2013 02:22 PM 编辑
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发表于 31-12-2013 06:45 AM
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楼主太sb了，根本不懂历史，你说的那些话里漏洞百出，很多都是假的，如石敬瑭，他不过只是个小国，而当时中国i的大政权是宋，你拿个小国向契丹称臣有毛意义。像唐肃宗允许回忆来唐是帮平定安史之乱的。你懂个毛啊。后来回忆不还是被灭掉了吗，
回忆的祖先突厥，625年来打长安，被唐太宗劝和了，630年便唐被灭了， |
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发表于 1-1-2014 12:56 PM
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发表于 1-1-2014 01:09 PM
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汉朝是中国古代历史上空前强大的帝国，创造了灿烂辉煌的文明，与稍晚兴起于欧洲的罗马帝国东、西遥相并立。后世多将汉朝和约略同时期在欧洲的罗马帝国并列为当时世界上最先进及文明的强大帝国。 |
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发表于 1-1-2014 02:07 PM
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colaplusice 发表于 1-1-2014 01:09 PM
汉朝是中国古代历史上空前强大的帝国，创造了灿烂辉煌的文明，与稍晚兴起于欧洲的罗马帝国东、西遥相并立。 ...
colaplusice: 汉朝是中国古代历史上空前强大的帝国，创造了灿烂辉煌的文明，
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hahahhah, 牛皮大王
汉朝
汉高祖, 人相食, 死者过半。 《汉书》
汉武帝, 百姓流离, 人相食。
汉光武帝, 民饥饿, 人相食。
汉安帝, 京师大饥, 人相食。
汉灵帝, 河内人妇食夫, 河南人夫食妇。
汉献帝, 百姓大饥, 人相食。白骨委积。
《七哀诗》
汉.王粲
出门无所见，
白骨蔽平原。
路有饥妇人，
抱子弃草间。
《史记》中记载汉朝士兵粮食匮乏, 有的士兵饿得都站不起来了。 “士有饥者。卒乏粮, 或不能自振 。”
本帖最后由 bluecity 于 1-1-2014 02:10 PM 编辑
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发表于 1-1-2014 02:09 PM
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colaplusice 发表于 1-1-2014 01:09 PM
汉朝是中国古代历史上空前强大的帝国，创造了灿烂辉煌的文明，与稍晚兴起于欧洲的罗马帝国东、西遥相并立。 ...
colaplusice: 汉朝是中国古代历史上空前强大的帝国，创造了灿烂辉煌的文明，
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hahahhaha, 牛皮大王
1) 汉高祖刘邦率30万大军出征匈奴, 在白登被围。 兵败之后汉朝进贡匈奴60年,
将10位公主送给3位匈奴单于。
2) 汉匈之战, 汉朝大败。
汉武帝发布罪己诏:“师败, 军士死略离散, 悲痛常在朕心。” 意为“兵败, 将士们或战死, 或被俘, 或逃亡。”
李广一生出征匈奴七十余次, 几乎没赢过, “每战辄北”。
司马光说：“效李广，鲜不覆亡。”
李陵率军进攻匈奴, 全军覆没, 李陵降敌。
李广利率军7万进攻匈奴, 全军覆没, 李广利降敌。
霍去病共杀俘匈奴11万， 战功第一,
损失至少与匈奴相当。
3)有人说 “汉朝打跑了匈奴, 匈奴打败罗马”。 实际上汉朝之后的西晋被“打跑了”的匈奴灭了。 西晋亡于西罗马帝国160年前。 西晋亡于公元316年, 西罗马帝国亡于公元476年。
胡人灭了汉朝之后的西晋。 胡人俘虏杀掉了晋怀帝, 晋怀帝被俘后当仆人，之后被杀。
胡人俘虏杀掉了晉愍(音敏)帝, 晉愍帝被俘后仆人, 之后被杀。
西晋王妃裴氏被掠，__后卖掉。
本帖最后由 bluecity 于 1-1-2014 02:10 PM 编辑
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发表于 1-1-2014 02:09 PM
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SuperKedah 发表于 1-1-2014 12:56 PM
如果說中國數學對世界數學沒甚麼貢獻, 那就是故意視而不見了!
(以上文章 ...
他反駁不了就無視了。
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发表于 1-1-2014 02:12 PM
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colaplusice 发表于 1-1-2014 01:09 PM
汉朝是中国古代历史上空前强大的帝国，创造了灿烂辉煌的文明，与稍晚兴起于欧洲的罗马帝国东、西遥相并立。 ...
colaplusice: 汉朝是中国古代历史上空前强大的帝国，创造了灿烂辉煌的文明，
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hahahhaha, 牛皮大王
汉朝时, 胡人掠走大批汉人为奴。
《悲愤詩》
汉.蔡文姬
平土人脆弱, 来兵皆胡羌。
猎野围城邑, 所向悉破亡。
斩截无孑遗, 尸骸相撑拒。
马边悬男头, 马后载妇女。
所略有万计，不得令屯聚。
旦则号泣行，夜则悲吟坐。
欲死不能得，欲生无一可。
彼苍者何辜？乃遭此厄祸。
蔡文姬说 :“胡人来犯, 被杀死的人的尸体相撑, 马头边挂着男人的头颅, 马后绑着抢来的妇女。被掠者数以万计, 白天号哭着被赶着走路, 晚上坐着悲泣。 老天啊！我们有什么罪？ 遭此灾祸！"
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发表于 1-1-2014 02:14 PM
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colaplusice 发表于 1-1-2014 01:09 PM
汉朝是中国古代历史上空前强大的帝国，创造了灿烂辉煌的文明，与稍晚兴起于欧洲的罗马帝国东、西遥相并立。 ...
colaplusice: 汉朝是中国古代历史上空前强大的帝国，创造了灿烂辉煌的文明，
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hahahhaha, 牛皮大王.
明朝李时珍的《本草纲目》中记载: 鞋底泥, 粪坑泥, 烂草鞋, 洗脚水, 狗屎汁, 猪槽垢, 香炉灰, 裹脚布, 月经布, 脏内裤, 吊死人的绳子, ...都是药。
这跟其他国家古代科学相比, 如3800年前的莫斯科数学手卷 《Moscow papyrus》和3600年前林德数学手卷《Rhind papyrus》。以及2000多年前的阿波罗尼奥斯的《速算》, 《不规则无理数》。 欧几里德的《几何原本》, 《现象》, 《光学》, 《反射光学》。 帕普斯的《数学汇编》。 托勒密的《光学》, 《行星假说》, 《天文学大成》。 阿基米德的 《抛物线求积》等等等等科学成就相比, 是裹脚布“科学”和科学之间的差别。
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发表于 1-1-2014 02:18 PM
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miuumiu 发表于 1-1-2014 02:09 PM
他反駁不了就無視了。 SuperKedah
如果說中國數學對世界數學沒甚麼貢獻, 那就是故意視而不見了
他反駁不了就無視了。
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不提你在数学上的"成就"是给你面子
1) 几何学 --中国明朝开始系统学习平面几何, 清朝才开始学习立体几何, 课本是意大利人利玛窦带来的《几何原本》, 古希腊公元前欧几里德的著作。
2)历法--
中国农历是德国人汤若望根据公元前的古希腊历制定的。
元朝时, 波斯人扎马鲁丁参照伊斯教历制定《回回历》和《万年历》, 之后中国的《授时历》及《大统历》, 均参照伊斯教历制定。直到被农历取代。
3)地图--
公元前六世纪的巴比伦世界地图, 是最古老的世界地图。
公元前六世纪至四世纪, 古希腊发现地球是个球体。
公元前二世纪时古希腊将天文法测定的经纬度绘到地图上。
元朝时, 波斯人扎马鲁丁制作了中国历史上第一个全国地理总图《元大一统志》。
明朝时, 意大利人利玛窦制作了中国历史上第一个世界地图《坤舆万国全图》。
4)华人中学数学水平“很高”, 但是没有几个数学公式是华人搞出来的。数学大师丘成桐先生认为: 不要说美国, 俄罗斯, 英国, 法国, 德国, 意大利, 荷兰, 加拿大, 瑞典, 以色列, 日本, 就是连瑞士的数学水平都超过中国。
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发表于 1-1-2014 02:20 PM
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宋是中國數學史上的黃金時代；不僅是數學，在科技工藝上，也稱得上是一個高潮。中國數學的一個特色，是代數學的發展遠遠超過了幾何學，自然宋代數學的突出成就也多在代數上。中國代數學以文字陳述的方式，又構成了中國數學的另一項特色。或許是因為偏重實用與經驗的科技，導致了這一項特色（李約瑟則認為「或是因算盤廣被使用」）。在中國接觸西方近世數學之前，甚至連等號「=」這樣基本的符號都沒有。珠算的前身是籌算，宋代數學就是在以籌算為主要計算工具的基礎上，把具有獨特風格的數學系統發展到最高潮。
中國歷史上數學較有成就的朝代先有漢後有宋。《九章算術》是漢代數學成就的代表，在本質上漢代數學是知識的大集成，而宋代數學開創的傾向遠大於集成。宋代數學的傑出成就包括了：增乘開方法（高次方程數值解法），大衍求一術（聯立一次同餘式解法）、天元術（立方程的方法）、四元術（多元高次聯立方程式的解法）、招差術（高階等差級數求和）。這些成就造成宋代數學在中國數學史上的輝煌地位，也為中世紀世界數學史寫下最豐富多采的一章。
探討宋代數學成就的背景和因素，大致上可從兩方面來看。一方面是外在的環境條件，像政治、經濟、社會等；另一方面是內在的因素，也就是數學本身發展遞嬗的潛在因素。這些分析我們留待後面再詳談。除了由外在、內在兩方面去分析，我們還能從對數學家的認識上，求出一些個別的解答。事實上，宋代數學的光輝主要是建立在秦九韶、李治、楊輝、朱世傑四個偉大數學家的成就上。瞭解了他們的時代背景和個人成就我們也就能把握中國數學黃金時代的要點和特色。
二、光輝的半個世紀──13世紀後葉
秦九韶、李治、楊輝、朱世傑的生卒年代，前前後後大約是一百年左右;他們活躍的年代前後約半個世紀，也就是十三世紀後半期。只有李治我們能知道確實的生卒年代，其餘三人的生平只能從斷簡殘篇中得悉片段，連生卒年月都不清楚。但是因為他們偉大的著作都流傳於世，在把這些著作的成書年代排比之後，我們就可以看出13世紀的後半世紀，是中國三千年數學史上智慧光芒最閃耀密集的半個世紀： 1
秦九韶:
《數學九章》18卷，宋理宗淳祐七年(1247)。
李 治:
《測圓海鏡》12卷，元定宗年間(1248)。
《益古演段》3卷，元憲宗年間(1259)。
楊 輝:
《詳解九經算法》12卷，宋理宗景定元年(1261)。
《日用算法》2卷，宋理宗景定二年(1262)。
朱世傑:
《算學啟蒙》3卷，元成宗大德三年(1299)。
《四元玉鑑》3卷，元成宗大德七年(1323)。
秦九韶生存於南宋治下，正史裏沒有他的列傳。他一生的蹤跡只能從許多零星的記載中費心地去還原。為秦九韶立傳所碰到的困難， 是探討這四大數學家生平際遇、也是研究古代中國科學家一致的困難。綜合許多記載，如周密的《癸辛雜識續集》、《景定建康志》以及後人錢大昕的《十駕齋養新錄》，我們知道：他祖籍山東魯郡，一生遊歷甚多，大部份活躍於四川。秦九韶的少年時代，正是天下動盪，虜騎肆虐的時候，「年十八在鄉里為義兵首」。 端平三年(1236)，蒙古軍攻入四川，他率家人逃往東南避難，「既出東南，多交豪富」，居家於湖州西門外，建堂於苕水之上「極其宏敞，……皆極精妙，用度無算」，這可見他歷任縣尉、通判、州守等，宦囊是很富裕的。但他性格上似乎頗有缺點，周密說他「如不喜者必遭毒手，其險可知也」，劉克庄說他「暴如虎狼，毒如蛇蠍」。我們不必費心追查這些， 總之他是個「性極機巧，星象、音律、算術以至營造等事無不精究」的人。
他的不朽之作《數書九章》成於淳祐七年(1247)，從自序中可看出他寫這部書的處境， 他說：「嘗從隱君子受數學。際時狄患，歷歲遙塞，不自意全於矢石間。嘗險罹憂，荏苒十[示巽]，心槁氣落，信知夫物莫不有數也。乃肆意其間，旁諏方能，探索杳渺，粗若有得焉」。《數書九章》取名自「取八十一題厘為九類，立術具章，間以圖發之」，這九類便是：
大衍 一次同餘式組問題，又稱中國餘數定理。
天時 有關天文曆法之計算校正、及雨雪量問題。
田域 計算田地面積。
測望 句股、重差等測量問題。
賦役 有關田賦、戶稅的計算問題。
錢穀 征購稻米及倉庫容量的問題。
營建 建築材料計算及施工的問題。
軍旅 兵營佈置、軍費供應的問題。
市易 商品交易計算、利息的問題。
從這些篇名中不難看出它們是基於實用目的而發展的，這也是中國數學及其他科學共有且頗為強烈的特色。
《數書九章》主要的成就在〈大衍〉、〈天時〉、〈田域〉三篇，尤其〈大衍〉裏的大衍求一術解決了整數論中一次同餘式問題。求一術原不是秦九韶獨立的發明，它是應古代天文學家推算上元積年的要求而產生的。雖然從漢代的三統曆開始便有推算上元積年的一般方法，但歷代的天文曆法家從沒有把它當作一個數學問題看待。推算上元積年是一個一次同餘式的問題；我國古代另一個著名的同餘式問題就是首次出現於《孫子算經》「物不知數」問題。 前者數字較大，但曆算家只知其然不知其所以然，後者則數字簡單心算便可算出。秦九韶將兩者聯結起來擴展成大衍求一術，因而使這個問題獲得較完全的說明和較完美的解決。（詳細與正式的解法請參考李約瑟《中國之科學與文明》卷十九，中譯本第四冊；莫宗堅先生在〈韓信點兵〉內也有詳細介紹。）
秦九韶解聯立一次同餘式的方法，五百餘年後西方才有歐拉（L. Euler, 1707～1783）提出類似的解法， 西元一八五二年，把中國科學西傳至歐洲的功臣偉烈‧亞力 (Alexander Wylie) 出版了《中國算術漫談》， 首次向歐洲人介紹大衍求一術。歐洲數學家欣賞讚嘆之餘，便把大衍求一術稱作「中國餘數定理」(Chinese Remainder Theorem)。秦九韶另一個重要成就是高次方程式的數值解法。在方程式方面他最高解到十次方程，而他所用的增乘開方法可用於任何四次方程。五百五十多年後，義大利一個數學團體提出懸賞，獎給能改良高次方程式解法的數學家，當時由魯菲尼 (Paolo Ruffini) 獲得，而這項新發現卻是中國人早於十三世紀時就已經熟知的了。高次數字方程式的近似值解法是中國首創的，歷經王孝通（唐）、賈憲（北宋）到秦九韶，由開平方、推廣到開任意高次方，不但成為中國數學的一項重要特色，而且達到了一個世界數學水準的高峰。
二、李治
在南方數學發展的同時，與南宋對峙的北方金，也有一個數學躍進發展的中心，那就是在山西與河北的南部，也可以說是太行山南段的東西兩側。 這個地區能成為發源的中心不是沒有理由的：在那個兵戈擾攘的時代裏， 這塊土地所受到的戰爭破壞最少，經濟情況遠比北方其他地區為好。 因此這塊土地上所培育出的科學家（包括數學家）為數甚多，除了我們現在要談的李治2 與稍後要談的朱世傑，還有傑出的曆算家王恂、郭守敬等人。
李治是真定欒城人（今河北欒城人），生長於異族金、元的治下。他的父親是金章宗時代的進士，他本人也在蒙古軍滅金之前考取金朝進士，後來他棄職北走，開始了艱苦的學術生涯，這是金哀宗年間的事(1232)，那時他四十一。李治的重要數學著作是《測圓海鏡》和《益古演段》。《測圓海鏡》寫成於元定宗年間(1248)，當時並沒有受到應有的重視，因而遲了三十餘年才得以刊行。這本著作是十三世紀中期中國天元術的代表著作。這「天元術」是這段數學黃金時代北方數學的代表性成就，我們應先大致認識一下它的起源和演進:以特定的符號表示未知數而設立各次冪的方程式就是「天元術」，也就是立方程。今天看這些東西也許會認為是十分簡單的代數，其實這是許多數學家孤心苦詣思考下，經過曲折發展才建立起來的。天元術僅含一個未知數，各項的係數都排成一直行，以「元」字固定一次冪的位置，「元」以上的便是正次冪，以下的為負次冪，一元方程式因而便能設立起來。例加《測圓海鏡》裏的一個式子 (如圖一所示)，寫成現在的符號便是:
x3+15x2+66x-360=0
圖一
天元術的建立方便了一元高次方程式的求根，也奠定了後來「四元術」（亦即四元方程）的基礎。很明顯的天元術的興起是受到南方高次方程求根的刺激。高次方程的發展使方程的造法越來越困難，而迫切地需要處理他們的新方法，天元術乃至四方術因而發揚光大起來。
《測圓海鏡》出書於元朝，傳至明朝隱晦了一段時期，到清代才又被幾個大數學家重新旨定。李善蘭說： 「至今後譯西國代數微積分諸書，信筆直書，了無疑義者，此書之力焉。」《益古演段》是李治繼《測圓海鏡》以後的另一部天元術著作。 書成於元憲宗年間(1259)，二十三年後才刊行問世。我們曾說《測圓海鏡》是天元術代表性的著作，而《益古演段》則是一本普及天元術的著作，李治要做到「使粗知十百者，便得入室啗其文」。中國的天元術代數學與同時代世界上其他較為先進的文明相比，阿拉伯代數是一種文字代數，只知解一次或二次方程式的正根;印度代數能考慮到負根，但是只限於二次方程式；至於西歐，那時正處於回教徒威脅下黯淡無光的黑暗時代。
三、楊輝
楊輝的生平事蹟是這四大數學家中最模糊的，僅從他所著書的序中得悉他是南方錢塘人，其餘便不詳了。寫了五部數學書籍叫《詳解九章算法》、《日用算法》、《乘除通變本末》、《田畝比類乘除捷法》、《續古摘奇算法》共二十一卷。其中以前二種為最重要。
楊輝生當南宋末葉，從他數學著作裏所用的術語，我們能夠推知，楊輝和他的朋友是另一個獨立的群體，他們不但和北方地區的數學沒有關聯，就是和秦九韶等人之間也沒有接觸的痕跡。他討論方程式有自己的一套，從未使用過天元術這種名詞。他也不像秦九韶、李治和以後要說到的朱世傑，在數學上有突出的獨創性成就，他的功績是綜合性、整理性的。但不能因此說他的成就遜於其他三人，由於他有系統的整理、簡化、統一中國籌算法，方便了當時及日後中國數學的發展，在數學史的承先啟後上仍是一個關鍵性的人物。
楊輝五本著作的一個共同特色，就是具有充分的實用性質。這可以從他身處的時代背景去瞭解。宋室南渡後，中國政治、社會、經濟、文化的中心，是繼南北朝之後的一次大規模南遷。江南人口因而大量增加，農作有了改進，手工業作坊的興盛和商業貿易的發達，也臻於歷史上的高潮，許多史學家認為中國自宋代開始具有近代史的性格。這種發展對數學的要求便是商用、日用數學的簡化、系統化。楊輝的五本著作充份反映了這一趨勢。
楊輝簡化、統一中國籌算數學的功勞，可以從幾個方面來談：第一，他在運籌計算過程中，不但儘量避免分數採用小數，而且把表示小數的名詞統一與標準化（中國數學是文字的、非符號的），使得有關小數的運算變得更簡單正確。由於中國度量衡制度很早便已完備，延遲了小數符號的出現，一直到楊輝才解決了這個問題。第二，他將聯立一次方程式的各種解法，歸納成一般的法則，在他之前聯立一次方程式的求解一直脫離不了解特例的型態。第三，他將中國古來的縱橫圖首次當作一種數學問題來研究，使這種古傳的「魔方」遊戲，正式成為組合解析的數學問題。此外他對等差級數、開方的幾何解法、二項式定理、和雛形的中國演繹幾何學都有相當的貢獻。最重要的一點，楊輝書中的教學歌訣，不但反映了當時商用、日用數學的需求，同時對它們發生了反饋的促進作用。尤其他在《續古摘奇算法》所提出的歸除歌訣，和後來朱世傑的九歸歌訣，共同成為明代珠算發明的充分條件，使中國傳統數學工具的改革得以完成。楊輝雖然沒有什麼高超獨特的發明，但是民間商用數學正是那個時代數學發展的主流，楊輝便像是一條在主流上乘風破浪的船。
四、朱世傑
最後一位、同時也是最重要的一位便是朱世傑。早在清代，數學家就給予他很高的評價，承緒其學的王鑒說他是「兼秦（九韶）、李（治）之所長」；羅士琳說他是「兼包眾有，充類儘量，神而明之尤超越乎秦、李之上」。現在，他的重要性與成就，更是為國際所公認的，李約瑟說「有了朱世傑，中國的代數學，方才達到了高水準。」科學史大師喬治．莎東 (George Sarton) 在其名著《科學史導論》(Introduction to the History of Science) 卷三上更說「朱世傑是屬於漢民族及他所生存的時代的，同時也是古今數學史上最傑出的一位數學家，《四元玉鑒》是中國數學著作中最重要的一部，同時也是中古史最傑出的數學著作之一。」
說他是最重要、最傑出的，是因為他既有秦李等人般的突破性發明，也具有楊輝般的綜合功夫。他出身於北方天元術的發展中心，不但帶領北方數學往前更進一步，也能融匯南方以楊輝為代表的日常商用數數學，給予進一步的創造。他能有如此多方面的成就，和他的身世有很大的關係。
當時，在南北政治分裂的情況下，南方的數學家對北方以天元術為代表的數學毫無所悉;相同的，北方的數學家對南方日趨蓬勃的商用數學也少有聽聞，在這種斷絕的時代裏，朱世傑的際遇是少有的。根據《四元玉鑒》他的朋友莫若的序「燕山松庭先生，以數學名家周游湖海二十餘年矣，四方之來學者已眾，……」，由此我們知道他是以「數學名家」來「周游湖海」的，那意思勿寧說他是以專業數學家的身份周游各地，和各地的數學家討論、問學，並且教授各地的學生。這和其他三位大數學家以及中國數學史上的 許 多傳統數學家都大不一樣。
如前序所說，他是燕山人，大約是在北平附近，人稱松庭先生。他的生平事跡也很模糊， 活躍的時代大約是十三世紀的後二,三十年。兩部不朽之作， 《算學啟蒙》作於大德三年(1299)，《四元玉鑒》作於大德七年(1303)。 他生存活躍的時空環境也是他成就的重要基礎之一。 《四元玉鑒》裡他的朋友祖頤的序文便很確切、 簡潔地說明了朱世傑「四元術」的淵源。序文大致是這樣說的： （如圖二）平陽（山西臨汾）蔣周撰《益古》； 博陵（河北蠡縣）李文一撰《照膽》； 鹿泉（河北獲鹿）石信道撰《鈐經》；平水（山西新絳）劉汝諧撰《如積釋銷》 ，絳人（山西新絳）元裕之《細草》，於是後人始知有天元術。這一段說明了一元方程（天元術）在山西南部、河北南部地區的興起。接著又說：平陽李德載撰《兩儀群英集臻》，兼有地元。（這是由天元而天地二元）又霍山（山西臨汾）劉大鑒撰《乾坤括囊》兼有人元（是由天地二元更進而為天地人三元）。於是在天元、天地元、天地人元的基礎上，「燕山朱漢卿（漢卿即朱世傑之字）先生演數有年，探三才之賾，索九章之隱，按天地人物立成四元。」四元術於焉誕生。求解四元高次聯立方程式的關鍵在如何從中消去三個元，最後得到只含一個未知元的高次方程式，正如清代重習四元術的數學家所說：「四元之妙，在相消。」歐洲要晚到西元一七七九年，法國數學家伯如 (Bezout) 才作出類似四元術消去法的系統解法。
圖二：祖頤的後序，見於清羅士琳「四元玉鑒細草」，四庫全書版。
《四元玉鑒》講的雖是天元、四元術的問題，但其中最精采的地方，可能還是在以「招差術」解決了高階等差級數有限項求和的問題。古典所謂「垛積問題」，也就是高階等差級數的求和問題，一直是傳統數學家所感興趣的。朱世傑掌握了一連串重要的公式，完全解決了這個問題。他在世界數學史上，第一次創造出包括有四次差的招差公式。他所創的一般性招差術，可以解決任何類型的高階等差級數的求和問題。這比牛頓在1676-1678年間所創的招差法一般公式要早了將近四個世紀。
除了這些突破性的重大發明外，他也兼融了南方的商用數學。正如《算學啟蒙》書名所顯示，這是一本由淺入深的啟蒙書。在全書之首，他以「算學啟蒙總括」，列出四則運算法則和各種常用單位換算的數據，這無疑是先把準備知識和基本數據告訴讀者；進而總括於十八條內，大半是以歌訣表示。其中「九歸除法」歌訣，便是日後珠算的歸除歌訣。
朱世傑的《算學啟蒙》不但融合了南宋以來，把歌訣當作主要表現形式的民間商用數學，並且加以創造和發揮。這本書因而成為中國古代代數學的通論，並且是《四元玉鑒》不可或缺的準備知識。《四元玉鑒》則繼承了北方數學中心的天元術，而把它發展到頂峰。這就是朱世傑成就的一個輪廓。
就你會ＣＮＰ？
本帖最后由 miuumiu 于 1-1-2014 02:23 PM 编辑
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发表于 1-1-2014 02:21 PM
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miuumiu 发表于 1-1-2014 02:09 PM
他反駁不了就無視了。
他反駁不了就無視了。
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不提你在数学上的"成就"是给你面子
勾股定理 --
约公元前100年中国的《周髀算经》记录了勾股定理, 勾3股4弦5。
公元前2600年古埃及的书里面就有(3,4,5)这一组勾股数。
公元前1800年巴比伦记录了15组勾股数, 最大的一个勾股数是（18541, 12709, 13500)。
公元前6世紀古希腊提出了必达哥拉斯定理, A平方=B平方+C平方。
公元前6世紀印度的《绳法经 》也记录了勾股数。
中国“发明”的是一个别人早已发现的最简单的勾股数, 根本不是个定理。
圆周率--
公元前1900年的古巴比伦记录了圆周率等于25/8。
公元前1900年的古埃及记录了圆周率等于16/9的平方。
公元前800至600年成文的古印度《百道梵书》记录了圆周率等于339/108。
公元前200年, 阿基米德已提出的球体, 椭圆, 圆柱, 圆锥, 拋物线的计算公式,
公元5世纪, 中国的祖冲之研究圆周率。
2进制--
有人说中国发明了2进制，证据是中国发明了八卦，
2进制有2个数值1和0。2进制的0是0。
2进制的1是1。
2进制的1是10。
2进制的3是11。
2进制的4是100。
中国还没有像波利尼西亚的Mangareva人那样真正搞出了用来计算的2进制。
公元前印度学者Pingala第一个提出2进制系统。他写出了二进制和十进制之间的转换公式。
不是靠西方, 中国连2进制的概念都没有倒是真的。
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发表于 1-1-2014 02:23 PM
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miuumiu 你的牛皮不值一驳
华人中学数学水平“很高”, 但是没有几个数学公式是华人搞出来的。
数学大师丘成桐先生认为: 不要说美国, 俄罗斯, 英国, 法国, 德国, 意大利, 荷兰, 加拿大, 瑞典, 以色列, 日本, 就是连瑞士的数学水平都超过中国。
几何学 --
中国明朝开始系统学习平面几何, 清朝才开始学习立体几何, 课本是意大利人利玛窦带来的《几何原本》, 古希腊公元前欧几里德的著作。 |
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发表于 1-1-2014 02:24 PM
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bluecity 发表于 1-1-2014 02:23 PM
miuumiu 你的牛皮不值一驳
华人中学数学水平“很高”, 但是没有几个数学公式是华人搞出来的。
還在ＣＮＰ？你可以更無恥一點？
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发表于 1-1-2014 02:25 PM
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作為
3.14，和晋武库王莽铜律嘉量比较，觉得“此术微小”，于是再用
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；也就是 
以及“密率”
。日本数学家[size=14.666666984558105px]
，无非是几百年前[size=14.666666984558105px]
这个分数，却是翻遍古希腊，古印度和阿拉伯的数学文献都找不到的分数，希腊人肯定不知道它[size=14.666666984558105px]；在
称为“祖率”
1801 
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