AddMaths 一些问题

白羊座aries

刚好我的function也不会

If a function f is defined by
f(x)=x^2 for 0<x<=1
f(x)=2-x for 1<x<=3
and f(x+3) = f(x) for all values of x ,
sketch the graph of f for -4<=x<=6

evaluate f(13) , f(20) ,intergrate 0,6 f(x) dx

我完全不明白periodic functions

mathlim

原帖由 白羊座aries 于 2-7-2009 11:22 PM 发表
If a function f is defined by
f(x)=x^2 for 0<x<=1
f(x)=2-x for 1<x<=3
and f(x+3) = f(x) for all values of x ,
sketch the graph of f for -4<=x<=6
evaluate f(13) , f(20) ,intergrate 0,6 f(x) dx

f(13) = f(10) = f(7) = f(4) = f(1) = 1&sup2; = 1

f(20) = f(17) = f(14) = f(11) = f(8) = f(5) = f(2) = 2 - 2 = 0

∫3,4 f(x)dx = ∫0,1 f(x)dx = ∫0,1 x&sup2;dx = [x&sup3;/3]0,1 = 1/3

∫4,6 f(x)dx = ∫1,3 f(x)dx = ∫1,3 (2-x)dx = [2x - x&sup2;/2]1,3 = (6 - 9/2) - (2 - 1/2) = 0

∴ ∫0,6 f(x)dx = ∫0,1 f(x)dx + ∫1,3 f(x)dx + ∫3,4 f(x)dx + ∫4,6 f(x)dx = 2/3

白羊座aries

原帖由 mathlim 于 3-7-2009 08:10 PM 发表


f(13) = f(10) = f(7) = f(4) = f(1) = 1&#178; = 1

f(20) = f(17) = f(14) = f(11) = f(8) = f(5) = f(2) = 2 - 2 = 0

∫3,4 f(x)dx = ∫0,1 f(x)dx = ∫0,1 x&#178;dx = [x&#179;/3]0,1 = 1/3

∫4,6 ...

不好意思,我完全不明白为什么红色的字

mathlim

∵ f(x+3) = f(x) for all values of x ,
f(0) = f(3), f(1) = f(4), f(3) = f(6).

∴ ∫3,4 f(x)dx = ∫0,1 f(x)dx, ∫4,6 f(x)dx = ∫1,3 f(x)dx

Legend

trigo 的问题!!
find the angel that satisfy this equation at 0(</=)y(</=)360

Sin y (Sin y+ 1)+ Cos y (Cos Y+ 2 )=1

mathlim

原帖由 Legend 于 5-7-2009 12:35 PM 发表
trigo 的问题!!
find the angel that satisfy this equation at 0(</=)y(</=)360

Sin y (Sin y+ 1)+ Cos y (Cos Y+ 2 )=1

sin y (sin y + 1) + cos y (cos y + 2) = 1, 0 ≤ y ≤ 360°
sin&sup2; y + sin y + cos&sup2; y + 2cos y = 1
sin y = -2cos y
tan y = -2
y = 116.57°, 296.57°

Legend

Question Function..

F(X)= 2x+1
find F(X)^n

白羊座aries

原帖由 Legend 于 8-7-2009 08:22 PM 发表
Question Function..

F(X)= 2x+1
find F(X)^n

你的问题应该是F^n (x)..

F^2 x = 4x+3
F^3 x = 8x+7
F^4 x = 16x +15

therefore F^n = 2^n x +2^n-1 where n >=1

Legend

对对!! 谢谢!!!

外星護法

请问：

1.) 为什么3^(log3  2) = 2 ?

2.) solve the equation log3  x = logx  9.

~HeBe~_@

1)

Let 3^(log_3 2) = A
            log_3 2 = log_3 A
                     A = 2

2)

log_3 x = log_x 9
log_3 x = log_x 3^2
log_3 x = 2 log_x 3
log_3 x = 2 (log_3 3)/(log_3 x)
(log_3 x)^2 = 2 . 1
log_3 x   =  surd 2
          x  = 3^(surd 2)

mathlim

3^(log32) = 2

Let log32 = x
3^x = 2
∴ 3^log32 = 2

永遠愛著許瑋倫

square root x+10 - square root x+3 = square root x+5
find the value of x...
谁可以帮帮我呢

mathlim

√(x+10) - √(x+3) = √(x+5)
√(x+10) = √(x+3) + √(x+5)
x+10 = x+3 + 2√(x+3)(x+5) + x+5
2√(x&sup2;+8x+15) = -x + 2
4(x&sup2;+8x+15) = x&sup2; - 4x + 4
3x&sup2; + 36x + 56 = 0
x = (-18±2√39)/3
经检验，x = (-18-2√39)/3为增根，
∴ 解为 x = (-18+2√39)/3。

wounboshen

sqrt( x+10) - sqrt( x+3 )            =  sqrt( x+5 )       <--square both side
(x+10)+(x+3)-2sqrt[(x+10)(x+3)] =    (x+5)
                    -2sqrt[(x+10)(x+3)] =(x+5)-(x+10)-(x+3)
                                                   =-x-8
                     2sqrt[(x+10)(x+3)]  = (x+8)             <--square both side
                   4[sq(x)+13x+30]       = x + 8
                   4sq(x) + 51x+112     =  0

好象怪怪的

外星護法

原帖由 wounboshen 于 16-7-2009 03:47 PM 发表
sqrt( x+10) - sqrt( x+3 )            =  sqrt( x+5 )        

你的 x+8 没有square 到～～

外星護法

原帖由 ~HeBe~_@ 于 15-7-2009 08:18 PM 发表

2)

log_3 x = log_x 9
log_3 x = log_x 3^2
log_3 x = 2 log_x 3
log_3 x = 2 (log_3 3)/(log_3 x)
(log_3 x)^2  ...

为什么不可以

log_3  x = log_x  9

log_3  x  =  log_3  9  / log_3 x

log_3  x^2  =  log_3  9  

x*2 = 9  ???

不可以搬过去变square的 ？？？

外星護法

find the range of values of k if x^2 + (k-3)x+k=0 has roots with the same sign.~~

请问什么是roots with the same sign ??

~HeBe~_@

原帖由 外星護法 于 16-7-2009 07:15 PM 发表


为什么不可以

log_3  x = log_x  9

log_3  x  =  log_3  9  / log_3 x

log_3  x^2  =  log_3  9  

x*2 = 9  ???

不可以搬过去变square的 ？？？

因为
log_10 (AB) = (log_10 A) + (log_10 B)
所以
log_10 A^2 = (log_10 A) + (log_10 A) = 2 log_10 A      same as    log_10 A^2   = 2 log_10 A   


而
(log_10 A)^2 = (log_10 A) . (log_10 A)


那么，
                       log_10 A^2   =/=   (log_10 A)^2
=>  (log_10 A) + (log_10 A)  =/= (log_10 A) . (log_10 A)

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 16-7-2009 08:01 PM 编辑 ]

wounboshen

原帖由 外星護法 于 16-7-2009 07:15 PM 发表
log_3  x  =  log_3  9  / log_3 x

log_3  x^2  =  log_3  9         

bcos       (log_3 x)(log_3 x)  =  (log_3  x)^2     =/=  log_3  x^2