■ 无理数与有理数 ■

~HeBe~_@

哦。。"any real number".... ...这个make sense多了。。哈哈~可能prof.人已经老了。。没去注意 i 吧？
这里又学到了新东西。。^_^
谢谢你纠正我的想法。。。

~Lucifer~

借帖问下，，不想浪费论坛资源，，
(5x=2)mod11,solve it.
请问问题有问错吗？该如何解？

~HeBe~_@

我比较习惯写这种写法。其实，我们都要mod 双边。
5x=2 (mod11)

Sol:
5x=2 (mod11)
x = 5^(-1) . 2 (mod 11)

我们先要找  5^(-1) (mod 11) = ?
gcd (5,11) = 1
=> 11 =  2(5) + 1
=> 1 = 11 - 2(5)  (mod 11)
=> 1 = - 2(5) (mod 11)
=> 5^(-1) = -2 (mod 11)
=> 5^(-1) = 9 (mod 11).

Therefore,
x = 5^(-1) . 2 (mod 11)
x =         9 (2)(mod 11)
x =           18 (mod 11)
x =            7 (mod 11)

http://cforum2.cari.com.my/viewt ... page%3D1&page=3

多普勒效应

我的做法:

       5x = 2 (mod 11)
<=> 10x = 4 (mod 11)
<=> -x = 4 (mod 11)
<=>  x = -4 (mod 11)
<=>  x = 7 (mod 11)

flash

原帖由 hamilan911 于 18-8-2008 10:42 AM 发表

10是有理数

我的想法基本上和多普勒一样

generalization
设n为非平方数,且q*sqrtn一定是无理数
sqrtp^sqrtn可以是有理数或无理数

[sqrtp^sqrtn]^ (q*sqrtn) = (sqrtp)^qn

只要qn是偶数，则(sqrtp)^q ...

不过这个又怎么解释呢？

e^(ln2) = 2

无理数^无理数=有理数？

多普勒效应

结论是: 无理数^无理数 可以是无理数, 也可以是有理数

flash

原帖由 多普勒效应 于 20-8-2008 02:12 PM 发表
结论是: 无理数^无理数 可以是无理数, 也可以是有理数

好像是这样，不如你的论文就向这方面挑战。。。。。。。。

~HeBe~_@

哈哈。。good idea oh..论文作这个好

yaahoo

无理数和有理数虽然令人头痛。超越数（transcendental number) 更是让人束手无策。

pi 和 e 皆为超越数。 sqrt(2) 不是超越数。

mathlim

原帖由 mathlim 于 15-8-2008 11:27 AM 发表
我想到(无理数^无理数=有理数)的例子：

e^ln2 = 2

10^log3 = 3

无意中给了‘有理数^无理数 = 有理数’的例子。

mathlim

让我举例来作总结：

①
Ⅰ) 有理数^有理数 = 有理数
1^1 = 1
Ⅱ) 有理数^有理数 = 无理数
2^(1/2) = √2

②
Ⅰ) 有理数^无理数 = 有理数
10^log2 = 2
Ⅱ) 有理数^无理数 = 无理数
10^log √2 =  √2

③
Ⅰ) 无理数^有理数 = 有理数
(√2)^2 = 2
Ⅱ) 无理数^有理数 = 无理数
( √2)^3 = 2 √2

④
Ⅰ) 无理数^无理数 = 有理数
e^ln2 = 2
Ⅱ) 无理数^无理数 = 无理数
e^π = e^π

mathlim

那么，

有理数 + 有理数 = ？
有理数 + 无理数 = ？
无理数 + 无理数 = ？

flash

原帖由 mathlim 于 4-11-2008 04:32 PM 发表
那么，

有理数 + 有理数 = ？
有理数 + 无理数 = ？
无理数 + 无理数 = ？

有理数 + 有理数 = 有理数
有理数 + 无理数 = 无理数
无理数 + 无理数 = 两者兼有

hamilan911

我和flash的答案一样

mathlim

再来，

有理数 － 有理数 = ？
有理数 － 无理数 = ？
无理数 － 无理数 = ？

flash

原帖由 mathlim 于 4-11-2008 06:48 PM 发表
再来，

有理数 － 有理数 = ？
有理数 － 无理数 = ？
无理数 － 无理数 = ？

有理数 - 有理数 = 有理数
有理数 - 无理数 = 无理数
无理数 - 无理数 = 两者兼有

mathlim

再来，

有理数 × 有理数 = ？
有理数 × 无理数 = ？
无理数 × 无理数 = ？

flash

原帖由 mathlim 于 4-11-2008 10:00 PM 发表
再来，

有理数 × 有理数 = ？
有理数 × 无理数 = ？
无理数 × 无理数 = ？

有理数 x 有理数 = 有理数
有理数 x 无理数 = 两者兼有
无理数 x 无理数 = 两者兼有

[ 本帖最后由 flash 于 4-11-2008 10:39 PM 编辑 ]

mathlim

有理数 ÷ 有理数 = ？

有理数 ÷ 无理数 = ？

无理数 ÷ 有理数 = ？

无理数 ÷ 无理数 = ？

flash

原帖由 mathlim 于 5-11-2008 01:21 PM 发表
有理数 ÷ 有理数 = ？

有理数 ÷ 无理数 = ？

无理数 ÷ 有理数 = ？

无理数 ÷ 无理数 = ？

有理数 ÷ 有理数 = 有理数 （a/b 假设 b 不等于 0）
有理数 ÷ 无理数 = 两者兼有
无理数 ÷ 有理数 = 无理数 （a/b 假设 b 不等于 0）
无理数 ÷ 无理数 = 两者兼有