从一道旧题目谈起

tensaix2j

如果是这样的话。。那就是
50%。。。。。

跟你问

如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问 一男一女 的概率是多少？
一样 50%

yaahoo

好像大家都在隔岸观火似的。好吧，如果我改问题成为

如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问 一男一女 的概率是多少？

你的答案会是什么呢？

晨天

大家想看你们开战， 然后从中学点东西嘛 ^.^
两个版本

第一版本
1. 男男
2. 男女
3. 女男
4. 女女

如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问 一男一女 的概率是多少？
＝2/3
－－－－－－－－我是分割线－－－－－－－－

第二版本
1. 男男
2. 男女和女男
3. 女女

如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问 一男一女 的概率是多少？
＝1/2

到底那一个版本对？？？？？？
我想看版主的答案！！！！！

yaahoo

我不爱把东西写得太白，有点思考空间较好。

晨天的做法是正确的。不妨先看一个简单的例子：

投掷一个骰子，告诉你出现的数字是偶数，你会买小(1,2,3) 还是大 (4,5,6)?
为什么?

[ 本帖最后由 yaahoo 于 27-7-2008 11:43 PM 编辑 ]

tensaix2j

如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问 另一个孩子是男的 概率是多少？

    王子     另一个孩子
  -------------------------------
   男               男
   男               女           

所以  =  1/2


如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问两个孩子都是男的 概率是多少？
     ?          ?
--------------------
  男         男
  男          女
  女         男
所以   ？？？ 内有蹊跷， 看另一贴做结论。。。

[ 本帖最后由 tensaix2j 于 28-7-2008 01:57 AM 编辑 ]

tensaix2j

后来仔细的想。。。

都错了。。。表以为 三选一 就 是 1/3,  要知道 probabilty distribution 又不是 每个都 1/3

?          ?
--------------------
  男         男
  男          女
  女         男

男男的 probability density 是 0.5， 而另两个 各自 0.25
为何呢。。。。  因为 男男  可能是  

王子， 男     或
男， 王子  

而
女男   只能是     女 ，王子
男女   却是         王子，女

女女 不可能。。。

所以
结论

还是 50%。。。。

[ 本帖最后由 tensaix2j 于 28-7-2008 02:45 PM 编辑 ]

angel4896

其实照逻辑走的话，
不管王子的性别，
根本影响不到他妈妈生另外一个的性别。。
所以几率肯定是50：50。

angel4896

原帖由 tensaix2j 于 27-7-2008 07:39 PM 发表
第一题 ，题目　本身就有问题。。。


除非 题目 换成。。。
如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问两个孩子都是男  的概率是多少？

而不是
另一个　孩子是男的　概率是多少。。。　（因为这个　是针对另一 ...

对啊！我前一个解释的意思就是这样！！

晨天

原帖由 angel4896 于 28-7-2008 02:34 AM 发表

对啊！我前一个解释的意思就是这样！！

如果拿很多个家庭来做试验，那么是1/3；
如果只说一个家庭再生一个小孩的概率，就是1/2.


为什么问题还出现交错？？？(第一题)
原因是：因为你知道一共有两个小孩 其中一个是王子(男孩) 而你已知的那个男孩 并不知道是她第一个孩子还是第二个孩子 所以它的概率是1/3

Conditional Probability

第一题

P(A|B) = P(AB) / P(A)

where
P(U) = { 男男， 男女， 女男， 女女｝　    四个samples
P(A) = { 男男， 男女， 女男 }　　　　       given 王子－男, then 女女－false
P(B) = { 男男 }　　　　　　　　　　　       另一个也是男

P(A|B)   = (1/4) / (3/4)
　　　 =  1/3　

mathlim

原帖由 yaahoo 于 26-7-2008 09:54 AM 发表
从一道旧题目谈起先说一下这古老的题目，然后我们再讨论一些修改后的版本。
1) 如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问另一个孩子是男孩的概率是多少？
2)    投掷两枚钱币，你看到其中一个出现‘头‘，请问另一个钱币出现‘头‘的概率是多少？

的确是经典题目。
答案是1/3。

小时候看到这一道题，书上只告诉我答案是1/3，并未说明理由，我百思不得其解。
当我高中学概率时，一学到条件概率，我就立刻想起这一道题，终于恍然大悟。
两个小孩的家庭，样本空间是{男男，男女，女男，女女}。
已知有一个是男的，
样本空间是{男男，男女，女男}，
所以另外一个是男的事件是{男男}，
概率是1/3。
如果说已知第一个是男的，
样本空间是{男男，男女}，
那么另外一个是男的事件是{男男}，
概率才是1/2。

战神蚩尤

想起一道笑话

一个绝症病人去看医生，医生很高兴跟他说：“放心，你一定没事”。
病人听了很开心，问：“为什么？”
医生回答：“这种病的死亡率是百分之九十，我前面医过9个病人，他们都死了，你是第十个，一定没事。”

pipi

很多时候，概率好玩的地方就在这里：人们总会各执己见，谁也难以说服谁  ！
别以为只有我们这些“凡夫俗子”会对这些看似简单的问题看不透彻，连Erdos这个大师也曾坚持Monty Hall Problem 的答案应该是1/2。有关“Monty Hall Problem ” （“三門問題”），可游览下列网站：

"Monty Hall Problem"

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

“三門問題”
http://blog.pixnet.net/SkyRover/post/9282636
http://episte.math.ntu.edu.tw/games/mhall/

（不好意思，有些离题了。。。）

言归正传，我对楼主的经典题目。。。当然也在中学时掉入了所谓的“经典答案”（1/2），而且还不明白这题目有什么吸引的地方。。。但在Form 6，读到“Conditional Probability”时，才再回头去看这题目，顿觉“拨云见日”！更让我明白：直觉(Intuition)许多时候是靠不住的！（所以人们才说：大胆去假设，小心地求证！）

（我想其他人的见解已经够了，所以就不再多说了！）

tensaix2j

关键是 题目怎么问。。。。

tensaix2j

原帖由 mathlim 于 28-7-2008 02:30 PM 发表


的确是经典题目。
答案是1/3。

小时候看到这一道题，书上只告诉我答案是1/3，并未说明理由，我百思不得其解。
当我高中学概率时，一学到条件概率，我就立刻想起这一道题，终于恍然大悟。
两个小孩的家庭， ...

那你觉得楼主的问法 是 ’有一个‘ 还是 ’第一个‘ 呢？

mathlim

原帖由 yaahoo 于 26-7-2008 09:54 AM 发表
先说一下这古老的题目，然后我们再讨论一些修改后的版本。
1) 如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问另一个孩子是男孩的概率是多少？

显然的，楼主的题意是‘有一个’。

tensaix2j

原帖由 mathlim 于 29-7-2008 04:19 PM 发表


显然的，楼主的题意是‘有一个’。

那题目的 '另一个“ 是指什么。

mathlim

甲、乙两个实力均等的朋友下棋，谁赢了对方四局，就可获得一笔 RM500 的奖金。
但下了五局后，两人皆感疲倦，于是双方同意停止比赛。
此时甲赢了三局，乙赢了两局。问这笔奖金应如何公平分配？

公元1494年，类似上述的问题第一次被提出来，当时提出的人认为应该按照已经赢得的局数比来分配。可是人们都怀疑，这样的分配是否公平。比如，假设一个99局50胜的棋局，当两人各赢49局与45局的时候。其中一人只要再赢 1 局就可以，胜卷在握；但另一人非得连续赢 5 局才行，机会非常小。但是若按照已经赢得的局数比来分配，即49：45，显然这是非常不公平的。可是当时没有人能找到更加合理的分配法。

半个世纪以后，意大利数学家卡当（Cardano）提出了一个分配法，虽然他的想法是按照尚须赢的局数比来分配，但是他的做法却是错的。又过了一百年，公元1651年，数学家巴斯卡（B. Pascal，1623～1662）遇到类似问题。他为此苦苦想了三年，终于在 1654 年悟出了一些眉目。巴斯卡与数学家费尔马（Fermat，1601～1665）两人对此展开热烈的讨论。后来数学家惠更斯（C. Huygens，1629～1695）也加入了他们的探讨行列。

他们最终得出一致的意见，惠更斯更把他们讨论的结果，载入1657年出版的一本叫《论赌博中的计算》的书中。这本书至今被公认为概率论的第一部著述。延误了整整一个半世纪的奖金分配风波，终于在概率论的诞生而宣告解决。

mathlim

原帖由 tensaix2j 于 29-7-2008 04:24 PM 发表
那题目的 '另一个“ 是指什么。

如果王子是第一个孩子，那么另一个就是指第二个孩子；
如果王子是第二个孩子，那么另一个就是指第一个孩子。

题意并未说明王子是第一个或第二个孩子。

tensaix2j

如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问另一个孩子是男孩的概率是多少？

那我问你，
若把 这个 题目 interpret 成  ： 那个 非王子 是男子的概率是多少 有错吗？

铁蛋

tensaix2j，你应该试图去了解 yaahoo 的说法，因为这道题目的目的重点是条件概率 (conditional probability)。用王子的例子，只是给于一个背景，基本上，可以把王子换成苹果，老虎，等等，问题性质基本不变。