STPM-学校功课討論区

cold_spoon

前面的OY，我找到 OY = 8i + 8j
后面的XZ我找到 XZ = 6i-12j.但是答案是 15i + 6j
麻烦教我怎么找XZ，找了XZ后，后面的prove和ratio应该没有问题了。

The position vector relative to the origin O, of the four vertices A,B,C, D of a quadrilateral are given by OA=(3i +3j),  OB = (1.5i + 4.5j),  OC = (-i + 2j), OD = (-2i - 2j).
(a)        Find vectors AB, BC, AD, CD and hence name type of quadrilateral that ABCD is.
(b)        Find AD.AB and area of the quadrilateral.

我找到以下的东西
(a)AB = (-1.5i - 1.5j)
BC = (-2.5i - 2.5j)
AD = (-5i - 5j)
CD = (-i - 4j)
ABCD is trapezium

(b) AD.AB = 0
然后我就不知道area应该要如何找。可以用geometry的方法吗？可是vector有特定的方法来找area吗？

A (-1, 1), P(x, y), B(3,13) lie on the same straight line. By using a vector method, find the position vector of P, relative to origin O, if P is the mid-point of AB. Calculate OA.OP and angle POA. Hence find the area of triangle POA.

我找到AB = 4i+12j. |AB|= square root 160
我找到的好像和答案没有什么关系...



我找到-4/5i +3/5j，答案是 (0.6i + 0.8j)



我找到答案 x^2 + y^2 - 8x - 4y -5 =0，答案也就是这个。可是这个我在最后的step那里 (A-P).(B-P)的时候，就也就是matrices的时候，我不明白为什么上面的equation要减下面的equation才能够得到答案。




ds/dt 后，j那边有t,所以答案不是应该是vertical movement吗？

[ 本帖最后由 cold_spoon 于 21-4-2007 09:01 PM 编辑 ]

领域猫

原帖由 cold_spoon 于 21-4-2007 20:48 发表

先帮你解第一题。。

X is the mid-point of OA 吧。。。

OY你做对了。。OX = 1/2 OA = 3i + 6j

OZ = 2 OB = 18i+12j,
XZ = OZ - OX = 18i + 12j - 3i - 6j
                = 15 i + 6j

YZ = OZ - OY = 18i + 12j - 8i - 8j = 10i + 4j = 2(5i + 2j)
XZ = 15i + 6j = 3(5i + 2j)..
那么XYZ是同一条线。。|XY| : |YZ| = 1 : 2

[ 本帖最后由 领域猫 于 22-4-2007 03:57 AM 编辑 ]

领域猫

我找到以下的东西
(a)AB = (-1.5i - 1.5j)
BC = (-2.5i - 2.5j)
AD = (-5i - 5j)
CD = (-i - 4j)
ABCD is trapezium

(b) AD.AB = 0
然后我就不知道area应该要如何找。可以用geometry的方法吗？可是vector有特定的方法来找area吗？

AB 应该是 -1.5i + 1.5j 吧

AD.AB 你找到是0。。就是AD和AB之间的angle是90。。AD和BC是parallel。。AB就是那trapezium的长度。。

area = 1/2(|AD| + |BC|)*|AB|

那么就可以找到答案了

A(-1, 1), P(x, y), B(3,13) lie on the same straight line. By using avector method, find the position vector of P, relative to origin O, ifP is the mid-point of AB. Calculate OA.OP and angle POA. Hence find thearea of triangle POA.

我找到AB = 4i+12j. |AB|= square root 160
我找到的好像和答案没有什么关系...

他说要用vector method。。当然不能把A 和B加起来除2。。可是用vector时候也会把OA和OB加起来除2。。

AP=PB=parallel
OP-OA=OB-OP
2OP=OA+OB
OP=0.5(OA+OB)

过后应该可以找OA.OP和angle POA了。。OA.OP=|OA||OP|cos(angle POA)
area = 1/2 |OA||OP|sin(angle POA)

我找到-4/5i +3/5j，答案是 (0.6i + 0.8j)

unit vector perpendicular to vector a是说vector b的unit vector。。因为b perpendicular跟a

b = k(3i + 4j)

unit vector b = (3k i + 4k j)/5k = 0.6i + 0.8j

我找到答案 x^2 + y^2 - 8x - 4y -5 =0，答案也就是这个。可是这个我在最后的step那里 (A-P).(B-P)的时候，就也就是matrices的时候，我不明白为什么上面的equation要减下面的equation才能够得到答案。

为什么会有上面减下面呢？我也不是很明白

PA.PB=0
(OA-OP).(OB-OP)=0
[(1-x)i + (-2-y)j].[(7-x)i + (6-y)j]=0
(1-x)(7-x)+(-2-y)(6-y)=0
x^2 + y^2 -8x-4y-5=0
就跟你得到的一样了。。

ds/dt 后，j那边有t,所以答案不是应该是vertical movement吗？

这题问题是这样的吗？为什么前部分和后部分一样？中间j 和i也没+-。。可能问题出错了

[ 本帖最后由 领域猫 于 22-4-2007 05:21 PM 编辑 ]

cold_spoon

最后那个打错了，应该是 1/2ti + 1/4(6t-t^2)j

[ 本帖最后由 cold_spoon 于 23-4-2007 10:00 AM 编辑 ]

dunwan2tellu

原帖由 cold_spoon 于 23-4-2007 09:58 AM 发表

最后那个打错了，应该是 1/2ti + 1/4(6t-t^2)j

ds/dt 后，j那边有t,所以答案不是应该是vertical movement吗？

如果你再带入 t = 3 进去的话，就会得到 ds/dt = 1/2 i 也就是 horizontal motion

cold_spoon

原帖由 dunwan2tellu 于 23-4-2007 10:14 AM 发表




如果你再带入 t = 3 进去的话，就会得到 ds/dt = 1/2 i 也就是 horizontal motion

不明白。放 t=3进去后，不是应该等于 1/2i + 3/4j 吗？为什么是 1/2i呢?

dunwan2tellu

原帖由 cold_spoon 于 23-4-2007 07:33 PM 发表


不明白。放 t=3进去后，不是应该等于 1/2i + 3/4j 吗？为什么是 1/2i呢?

ds/dt = 1/2 i + (6 - 2t)/4

t = 3 , ds/dt = 1/2 i

^^夏天的风^^

find the eqution of the tangent to the curve y=x^2 which is parallel to the line y=x...pls

dunwan2tellu

原帖由 ^^夏天的风^^ 于 30-4-2007 03:03 PM 发表
find the eqution of the tangent to the curve y=x^2 which is parallel to the line y=x...pls

y = x 的 gradient 是 1

因为 y = x^2 的 tangent line 和 y = x 的 line parallel , 所以他们的 gradient 一样 = 1

也就是说 gradient of tangent = 1

因此 dy/dx = 1

如果你找 dy/dx 就会得到 dy/dx = 2x

比较 dy/dx = 1 和 dy/dx = 2x

发现到 2x = 1

也就是说 x = 1/2

所以 他的 tangent point 是 x = 1/2

要找 equation of tangent ，我们需要知道他的 gradient 和他经过什么 point .这样我们才能知道他的 y = mx + c 是什么

因为它经过 x = 1/2 , 所以 y = (1/2)^2 = 1/4
因此他经过 (1/2,1/4)

equation of tangent : y - y1 = m (x - x1)

=> y - 1/4 = 1(x-1/2)

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^^夏天的风^^

谢谢你。。。版主。。。

^^夏天的风^^

find the equation of the tangent to the curve y=x^2-2x which is perpendicular to the line 2y=x-1   ...谢谢。。。

dunwan2tellu

原帖由 ^^夏天的风^^ 于 30-4-2007 06:05 PM 发表
find the equation of the tangent to the curve y=x^2-2x which is perpendicular to the line 2y=x-1   ...谢谢。。。

gradient of 2y = x - 1 is 1/2

tangent of curve is perpendicular to 2y = x - 1

所以 tagent line 的 gradient 和 1/2 perpendicular

也就是说 tangent line 的 gradient x 1/2 = -1 (因为如果 m1 perpendiculat to m2 , then  m1 x m2 = -1)

所以 gradient of tangent = -2

也就是 dy/dx = -2

然后和之前一样，找 dy/dx = 2x - 2 , 和 dy/dx = -2 compare .....

^^夏天的风^^

谢谢你。。。

hellodizzy

可以帮我solve一下FEDERAL STUDY AID MATHEMATICS T STPM 的第五和第六题吗?pg２４６

flash

原帖由 hellodizzy 于 28-5-2007 05:51 PM 发表
可以帮我solve一下FEDERAL STUDY AID MATHEMATICS T STPM 的第五和第六题吗?pg２４６

把题目放上来吧，因为不是所有的人有那本书。。。。。

hellodizzy

谢谢了,那题我作到了

img3nius

帮解

sinh^-1 x = ln (2-x)
找 x

dunwan2tellu

原帖由 img3nius 于 18-6-2007 03:14 PM 发表
帮解

sinh^-1 x = ln (2-x)
找 x

sinh^-1 x = ln(x + sqrt[x^2 + 1])

=> x + sqrt[x^2 + 1] = 2-x

=> x^2 + 1 = 4(x^2 - 2x + 1)

=> 3x^2 - 8x + 3 = 0

x = ..... (注意 x < 2)

img3nius

原帖由 dunwan2tellu 于 18-6-2007 03:21 PM 发表


sinh^-1 x = ln(x + sqrt)

=> x + sqrt = 2-x

=> x^2 + 1 = 4(x^2 - 2x + 1)

=> 3x^2 - 8x + 3 = 0

x = ..... (注意 x < 2)

我也是算到这里 可是发现找得到的答案 和答案不一样
你找看答案是多少

img3nius

sinh^-1 x = 2 cosh^-1 y ,
prove x^2 = 4y^2(y^2-1)

这个虽然我有答案了 但是 我的算式不懂怎么写
可以帮我写完整的算式吗?