全国中学奥林匹克数学'2005 (快链在 #1) (2008 赛前预备??)

多普勒效应

增加了第一题
第五题有修改


昨天是 OMK 的比赛日期，
小弟有参加（Kategori Sulong）
以下是Sulong的题目（ 1,2,3必答，4,5选一题）

1.X^2 + (a-3)X – 2a^2 + 6a -4 = 0 (nikuang 04提供)
2.找 之值。

3.ABCD是长方形。M 在 BC 使 BM:MC=1:2，N 在 CD 使 CN:ND =1:2.
   且 角AMN = 90度 .求长方形 ABCD 的边长之比。

4. 证明

5.（不太记得，有误请更正）
    f:R to R 且
    f(x+y)=f(x)f(y)f(xy)  求函数 f




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[ 本帖最后由 多普勒效应 于 15-3-2008 05:51 PM 编辑 ]

bennywt

多普勒效应 于 15-5-2005 05:39 PM  说 :
昨天是 OMK 的比赛日期，
小弟有参加（Kategori Sulong）
以下是Sulong的题目（ 1,2,3必答，4,5选一题）

1.有人记得吗？关于quadratic function的..不难

2.找 [img]http://img.photobucket.com/albums/v2 ...

哗，题目越来越难了。那第二题，我最近才学到它的符号。答案应该是0吧。

[ Last edited by bennywt on 16-5-2005 at 07:56 AM ]

多普勒效应

不
第二题答案是 -3 ...

chingjun

第二题的符号是什么意思?是加起来吗？
刚毕业。。几个月没接触数学，退步了许多。。。唉。。。
看到了多普勒效应，有点像两年前的我，对数学物理那么感兴趣。。。
对了，你是哪一间中学的？

qj

3。AB:AD = 3:2 ?

@@好久没解这种数学题了。

第二题的，我以为∑才是加起来的符号？那个看起来像pi的是啥符号呢？

4。解到 a+b >= (ab)^(1/3) [a^(1/3) + b^(1/3)]
   可否在此就解释说 a^(1/3) + b^(1/3) 小于a+b，而 (ab)^(1/3) 也小于a+b，所以。。。
   其实是乱掰的-_-||

chingjun

qj 于 16-5-2005 12:38 AM  说 :
3。AB:AD = 3:2 ?

@@好久没解这种数学题了。

第二题的，我以为∑才是加起来的符号？那个看起来像pi的是啥符号呢？

4。解到 a+b >= (ab)^(1/3) [a^(1/3) + b^(1/3)]
   可否在此就解释说 a^(1/3) +  ...

不能.2<4,3<4, 但2*3=6>4

qj

chingjun 于 16-5-2005 01:10 AM  说 :

不能.2<4,3<4, 但2*3=6>4

@_@ 欸?你是说第4题吗?可我没怎么看明白 >.<

chingjun

qj 于 16-5-2005 02:25 AM  说 :

@_@ 欸?你是说第4题吗?可我没怎么看明白 >.<

2<4
3<4
but 2*3=6
so 2*3>4
a^(1/3) + b^(1/3) 小于a+b，而 (ab)^(1/3) 也小于a+b,it's wrong

bennywt

多普勒效应 于 15-5-2005 08:57 PM  说 :
不
第二题答案是 -3 ...

aiya你那个-3，所以答案应该是-3，这个符号是乘起来。

3
設AB＝x，BC＝y
x^2＋(1/3y)^2＋(2/3y)^2＋(1/3x)^2＝y^2＋(2/3x)^2

多普勒效应

Muda 第三题

1/2 + 1/2^2 + 2/2^3 + 3/2^4 + 5/2^5 + .........  = ?
（分子是 Fibonacci数列）

一开始我以为很难，结果...
不要想太复杂就对了 =P

多普勒效应

bennywt 于 16-5-2005 07:54 AM  说 :


aiya你那个-3，所以答案应该是-3，这个符号是乘起来。

er..
不是因为-3所以-3..
其中的整理很麻烦的...

灰羊

多普勒效应 于 16-5-2005 19:38  说 :
Muda 第三题

1/2 + 1/2^2 + 2/2^3 + 3/2^4 + 5/2^5 + .........  = ?
（分子是 Fibonacci数列）

一开始我以为很难，结果...
不要想太复杂就对了 =P

chiaweiwoo1

说真的。。。。。。现在的全国中学奥林匹克数学比起以前来说容易的多了。。。。我记得以前的题目非常难。。。。。。。有很多题包括数论的。。。。。。。
如。。。。。。

x^n+y^n=z^n, x,y,z,n 是整数，证n<x,y,z

或

3^x+4^y=5^z, x.y.z是整数,证x,y,z 就只有一个解，(2,2,2)。

柏杨

多普拉效应，我很想知道第二题的解答。。

你有空写出来吗？

我只会答1，3，4 而已。。

想不到第一次比赛就这样过了，真难过。。

恳求你的解答

nikuang04

多普勒效应, 在下也是sulung 组，怎么no.2题答案是 -3？我在下觉得是 0 。题目真正是这样的：

求值 [ 4 sin^2 0 -3] [ 4 sin^2 π/2^2005  -3 ][4 sin^2  2π/2^2005   -3]
……(每一此次加一个圆周率) (直到) [ 4 sin^2  (2^2004-1) π/2^2005   -3]
[ 4 sin^2  2^2004π/2^2005   -3]

做法如下：

已知[4 sin^2   2^2004 π * 2/3  /2^2005   -3] 是这个算术中的一项

那么  2^2004 π * 2/3  /2^2005 = 2/3 *180 度除以 2
                                         = 1/6 *180 度
                                         = 60 度

所以这个算术变成[4 sin^2   60   -3]= 4 *  3/4 -3
                                            = 0

任何数乘 0 得 0 ，所以答案是 0 。

bennywt

nikuang04 于 20-5-2005 01:56 PM  说 :
多普勒效应, 在下也是sulung 组，怎么no.2题答案是 -3？我在下觉得是 0 。题目真正是这样的：

求值 [ 4 sin^2 0 -3] [ 4 sin^2 π/2^2005  -3 ][4 sin^2  2π/2^2005   -3]
……(每一此次加一个圆周率) (直到 ...

我觉得-3应该是在外面，不是再sin里面的。所以，应该是-3。

多普勒效应

bennywt 于 20-5-2005 02:18 PM  说 :



我觉得-3应该是在外面，不是再sin里面的。所以，应该是-3。

是在里面的。

To:nikuang04
注意 2^2004 * 2/3 不是整数。而在那个数列里 pi 的系数都是整数。
哈哈，第一次看到也吓到我 ^^"

我的解答迟点才贴，因为还不得空打出来 ^^"
soli

多普勒效应

贴一半先:

前后配，
可注意到
((见下图))

其中用到的三角公式是:
1.  sinA=cos(pi/2 - A)
2.  2sinA cosA=sin2A
3.  sin^2 A+ cos^2 A =1
利用这个关系，就可以做到那题了..

想到了吗？=P

[ Last edited by 多普勒效应 on 20-5-2005 at 10:29 PM ]

[ 本帖最后由 多普勒效应 于 9-6-2007 01:22 PM 编辑 ]

nikuang04

第1题的题目是这样的：

解二次方程 X^2 + (a-3)X – 2a^2 + 6a -4 = 0如果其中一个方程的解是另外一个方程的一倍，找 a 的值。

这题简直是容易到没有人有！！我看到题目时简直不相信这是奥数赛题！太容易了。第 3 题也是很容易。奥数赛题越来越容易了。