Help~STPM Trigonometry agn

kitwei1219

A+B+C=180,prove that cos(A+B-C) + cos(B+C-A) + cos(C+A-B)=1 + 4cosAcosBcosC

mathlim

cos(A+B-C) + cos(B+C-A) + cos(C+A-B)
= cos(180°-2C) + cos(180°-2A) + cos(180°-2B)
= - cos2C - cos2A - cos2B
= 1 - 2cos²C - 2cos(A+B)cos(A-B)
= 1 - 2cos²C + 2cosC cos(A-B)
= 1 - 2cosC[cosC - cos(A-B)]
= 1 - 2cosC[- cos(A+B) - cos(A-B)]
= 1 + 2cosC[cos(A+B) + cos(A-B)]
= 1 + 2cosC(2cosA cosB)
= 1 + 4cosAcosBcosC

kitwei1219

原来如此，再次麻烦你，万分感谢！！