代数问题(应该是吧?)

微中子

请问:

证明如果F是一个field, 0[size=-3]F 不等于 1[size=-3]F.

(0[size=-3]F 是field 里面的 element zero,  1[size=-3]F 是field里面的element one.)

很糟糕,不懂怎样证明.我讲师给的提示是,

利用|F| >= 2

[ Last edited by 微中子 on 20-2-2004 at 05:17 PM ]

强

不明白要证明什么。。

用本人至爱的反证法可证之，不过我是瞎证的，不知对否。DQ Zhang 有给这题么?

不好意思写出来

微中子

我也不懂啊...

在他的LN里.

他给的提示是,
用|F|>= 2的条件.

反证法...

我也是这样认为,不过还是不很肯定如何用|F|<=2的条件.

明天有空再想了.

有需要英文题目的网友可以用短消息联络我.我会另外寄给你们.

[ Last edited by 微中子 on 6-3-2004 at 03:54 PM ]

微中子

再来一题,

"让E是一个field(中文名词是什么呢?),而K是E里面的subfield.

那么,E是一个vector space over K (向量空间???矢量空间???还是什么).
加法是普通的,scalar multiplication定义为kv, k ε K, v ε E."

如何证明??

而且,书上给的例子有,

R是一个vector space over Q.

强

可不可以用英文写出题目??

井底之蛙

微中子 于 22-2-2004 09:14 AM  说 :


"让E是一个field(中文名词是什么呢?),而K是E里面的subfield.

那么,E是一个vector space over K (向量空间???矢量空间???还是什么).
加法是普通的,scalar multiplication定义为kv, k ε K,  ...

體 = filed

let E is a vector space over K
令 E 爲佈於 K 的向量空间 （繁体）

这是我从一本电子书看到。

线性代数（第二版)[中文繁体版]
作者：Serge Lang

甄贾宝玉

好像是 linear algebra 范围的问题。
狭义的解可以从二维平面着手吧？
|F| 可当成长度来看待
广义的解就要靠逻辑喽~！
加油吧~！

这样问应该比较清楚：

F是一个field。                        
如果|F| >= 2,证明 ０F 不等于 １F 。   

F is a field.
If |F| >= 2 , prove that ０F != １F .

微兄，请用反证法。

证明：

假设 ０F = １F，
由于题目假设 |F| >= 2 ，（F 拥有超过１个element）
所以存在一个 element b， b != ０F。

但
b ＝ b*(１F)   （１F 是 indentity element）
  ＝ b*（０F） （我们的假设， ０F = １F）
  ＝ ０F    （０F 是 zero element）

矛盾！！！

所以 ０F != １F 。

[ Last edited by 活死人 on 28-5-2004 at 03:08 AM ]

如果 |F| < 2 （就是说 |F| = 1）
F 只有一个element， 肯定的 ０F ＝ １F 。

|F| 不可能是 0.
根据 field 的定义 F 是 非空集(nonempty set).

[ Last edited by 活死人 on 28-5-2004 at 03:27 AM ]

这样讲会比较好：

F 不是空集。

重整问题：

E 是一个field,而 K 是 E 的subfield.

定义：

加法（+）和 field 的加法（+）一样，
乘法（*）和 field 的乘法（*）一样，

scalar multiplication为
       kv ＝ k*v , k ε K, v ε E. （k 为 scalar）

证明 集合E 附上以上的定义是一个 vector space.
（在这里，由于你的 scalar 是来自 K 这个 field，
  所以所产生的 vector space  是 vector space over K .）

证明：

只需验证 集合E 附上以上的定义 满足所有vector space 的公理（axioms）。


说明：
一个 field 是一个非空集合，F ,伴随着满足特定条件的加法（+）和乘法（*）。（条件太长了，懒惰写，请查书 :p）
这就是为什么有些作者把 field 写成 (F, +, *)