簡易組合問題

至少出現一個6，且能被3整除的五位數共有多少個？

ministar84

那数目可以重复吗？问题有点不清楚！

原帖由 ministar84 于 8-10-2005 09:44 AM 发表
那数目可以重复吗？问题有点不清楚！

題目並沒有註明數字不可重複
因此，如：12663，69003
應該都可以

此題是

1996年上海市初一招生試題
11.至少出現一個6，且能被3整除的五位數共有 個

1996年初一 解答
11.12504;

dunwan2tellu

我想应该和３的整除性质有关吧？就是某数的各位数字的和若能被３除那么那数就可以被３整除.

不过当中挺复杂一下。不知有没有更好的建议？

至少出現一個6，且能被3整除的五位數共有多少個？
首先把所求的五位數分成兩類：
【1】萬位數字為6者，且能被3整除的五位數皆合乎所求
     (9999－0000)÷3＋1＝3334
【2】萬位數字不為6者，且能被3整除的五位數
（1）個位數字為6：
﹝(9999－1002)÷3＋1﹞－﹝(999－000)÷3＋1﹞＝2666
     十位數字為6，百位數字為6，千個位數字為6：皆為2666
（2）個、十位數字為6：
﹝(999－102)÷3＋1﹞－﹝(99－00)÷3＋1﹞＝266
個、百位數字為6，個、千位數字為6，十、百位數字為6，十、千位數字為6，千、百位數字為6：皆為266
（3）個、十、百位數字為6：
﹝(99－12)÷3＋1﹞－﹝(9－0)÷3＋1﹞＝26
個、十、千位數字為6，個、百、千位數字為6，十、百、千位數字為6：皆為26
（4）個、十、百、千位數字為6：
     36666、96666，共2個
2666×4－266×6＋26×4－2＝9170
故合乎所求的五位數共有3334＋9170＝12504

dunwan2tellu

对哦怎么没想到！解得好430201