trigo 问题

lokejiunnwoei92

Sin X + Cos X = 1
Solve the Equation..
怎样Slove??

Ivanlsy

原帖由 lokejiunnwoei92 于 11-7-2009 09:21 AM 发表
Sin X + Cos X = 1
Solve the Equation..
怎样Slove??

sin x + cos x = 1  where 0° ≤ x ≤ 360°
(sin x + cos x)^2 = 1
(sin x)^2 + 2(sin x)(cos x) + (cos x)^2 = 1
2(sin x)(cos x) = 0
sin 2x = 0
2x = 0°, 180°, 360°
x = 0°, 90°, 180°

mathlim

sinx + cosx =1, 0 ≤ x ≤ 360°
0 ≤ x ≤ 360°
0 ≤ 2x ≤ 720°
sin2x = 0
2x = 0, 180°, 360°, 540°, 720°
x = 0, 90°, 180°, 270°, 360°
经检验， x = 180°, 270° 不合
∴ x = 0, 90°, 360°

注：你的做法有两边取平方，所以会产生增根。
我有一个不产生增根的做法。

mathlim

sinx + cosx = 1
2sin(x/2)cos(x/2) + cos²(x/2) - sin²(x/2) = sin²(x/2) + cos²(x/2)
2sin²(x/2) = 2sin(x/2)cos(x/2)
sin(x/2) = 0
0 ≤ x ≤ 360°
0 ≤ x/2 ≤ 180°
x/2 = 0, 180°
x = 0, 360°

or
sin(x/2) = cos(x/2)
tan(x/2) = 1
x/2 = 45°
x = 90°

∴ x = 0, 90°, 360°

mathlim

原题并没有给x的取值范围。

sinx + cosx = 1
2sin(x/2)cos(x/2) + cos²(x/2) - sin²(x/2) = sin²(x/2) + cos²(x/2)
2sin²(x/2) = 2sin(x/2)cos(x/2)
sin(x/2) = 0
x/2 = nπ
x = 2nπ, n ∈ Z

or
sin(x/2) = cos(x/2)
tan(x/2) = 1
x/2 = nπ + π/4
x = 2nπ + π/2, n ∈ Z

∴x = 2nπ, x = 2nπ + π/2, n ∈ Z

Ivanlsy

忘了考虑增根和取值范围这两样东西了~惭愧~

lokejiunnwoei92

谢谢请教。。。
我还要多问三题。。
1.tan(x/2+60) = 1
2.cos(2x-90)=-1
3.cos(x+45)=2sin x

VernGalaxy

原帖由 lokejiunnwoei92 于 13-7-2009 06:15 PM 发表
谢谢请教。。。
我还要多问三题。。
1.tan(x/2+60) = 1
2.cos(2x-90)=-1
3.cos(x+45)=2sin x

1. tan(x/2+π/3)=1
x/2+π/3=nπ+π/4
x=2(nπ-π/12)

2.cos(2x-π/2)=-1
2x-π/2=2nπ±π
x=1/2(2nπ±π+n/2)

3.cos(x+π/4)=2sin x
cosxcos(π/4)-sinxsin(π/4)=2sinx
sqrt(1/2)cosx-sqrt(1/2)sinx=2sinx
sqrt(2)cosx-[sqrt(2)+4]sinx=0
sqrt(2+(sqrt(2)+4)^2)cos(x+arctan((sqrt(2)+4)/sqrt(2))=0
cos(x+arctan((sqrt(2)+4)/sqrt(2))=0
x+arctan((sqrt(2)+4)/sqrt(2))=2nπ±π/2
x=2nπ±π/2-arctan((sqrt(2)+4)/sqrt(2))

不知道有没有算错。第3题有偿式验证，应该没问题。不知道第3题有没有更快的方法，战士想到这个而已。。。

[ 本帖最后由 VernGalaxy 于 13-7-2009 07:19 PM 编辑 ]

lokejiunnwoei92

看不懂。。。
看到傻傻

wounboshen

没有range:
1)
tan ( x/2 + 60) = 1 = tan 45   or tan 225
so, x/2 + 60 = 45      or x/2 + 60 =225
so,             x=-30      or            x =330

2)Let,0 < x < 360,
so      0< x < 720
cos ( 2x - 90 ) = -1
cos(2x)cos(90)+sin(2x)sin(90) = -1
but cos 90 =0, sin 90 = 1,
so,  sin(2x) = -1
                  = sin 270 or sin630
so, x = 135 or 315

3)
cos ( x + 45 ) = 2 sin x
cos(x)cos(45) -sin(x)sin(45) = 2sin(x)
cos(45)=sin(45)=1/sqrt(2)   
cos(x)/sqrt(2)   - sin(x)/sqrt(2)  =  2sin(x)
cos(x)/sqrt(2)  =2sin(x) + sin(x)/sqrt(2)
  :
  :
1 / (2sqrt(2) + 1)  = sin(x) / cos (x)
     0.261              = tan (x)
so x = 14.627 or  194.627

wounboshen

我好象错了，
请纠正

VernGalaxy

3.cos(x+π/4)=2sin x
cosxcos(π/4)-sinxsin(π/4)=2sinx
√(1/2)cosx-√(1/2)sinx=2sinx
√(2)cosx-[√(2)+4]sinx=0
√[2+(√(2)+4)&#178;]cos(x+arctan[(√(2)+4)/√(2)]=0
cos(x+arctan[(√(2)+4)/√(2)]=0
x+arctan[(√(2)+4)/√(2)]=2nπ±π/2
x=2nπ±π/2-arctan[(√(2)+4)/√(2)]

第一第二应该没问题，第三题的很乱是吧。。。抱歉，改了一点点。。。不知道有没有帮助

楼上那位大大的方法比较简洁，可以看看他的。

[ 本帖最后由 VernGalaxy 于 13-7-2009 07:40 PM 编辑 ]

lokejiunnwoei92

哪里错？？
0<2x<720??

wounboshen

原帖由 lokejiunnwoei92 于 13-7-2009 07:39 PM 发表
哪里错？？

我少讲了＇如果＇

wounboshen

原帖由 VernGalaxy 于 13-7-2009 07:38 PM 发表
3.cos(x+π/4)=2sin x
cosxcos(π/4)-sinxsin(π/4)=2sinx
√(1/2)cosx-√(1/2)sinx=2sinx
√(2)cosx-[√(2)+4]sinx=0
√[2+(√(2)+4)&sup2;]cos(x+arctan[(√(2)+4)/√(2)]=0
cos(x+arctan[(√(2)+4)/√(2)]=0 ...

为什么你们用 π 的？
比较容易？

lokejiunnwoei92

第3题答案0 & 360喔。。。

wounboshen

原帖由 lokejiunnwoei92 于 13-7-2009 07:55 PM 发表
第3题答案0 & 360喔。。。

你的问题
有错吗？
还是我真的错了

lokejiunnwoei92

不知道。。书的答案喔

VernGalaxy

原帖由 wounboshen 于 13-7-2009 08:04 PM 发表


你的问题
有错吗？
还是我真的错了

你的答案没有错，而且比我的更简单明了。
我的General soultion：x=2nπ±π/2-arctan[(√(2)+4)/√(2)]
n=0，x=14.638
n=1，x=194.638
和你算到的答案一样。

我们学校用pi比较多。算是习惯吧