一些addmaths 的 trigo 问题不会!!!

Legend

1/(cosec x+cot x)=1-cos x/sin x

proof it!!

其实我爱你

1/(cosec x+cot x)=1-cos x/sin x
LHS = 1/(cosecx+cotx)
        = 1/(1/sinx + cosx/sinx)
        = 1/[(1 + cosx)/sinx]
        = sinx / (1+cosx)   <-------- （也许你会做到这里就不会了，对吗？ ）
        = [sinx / (1+cosx)] (sinx) <----- （自己把整个问题乘于sinx）
        = sin^2 x / (sinx + sinx cosx)
        = 1-cos^2 x / [sinx (1+cosx)]  <-------（sin^2 x = 1-cos^2 x）
        = (1-cosx)(1+cosx) / sinx(1+cosx) <--------（1-cos^2 x 可以factorize成(1-cosx)(1+cosx)）
        = 1-cosx / sinx <-----（上下的1+cosx删掉）
        =RHS (proven!)

[ 本帖最后由 其实我爱你 于 19-6-2009 02:59 PM 编辑 ]

kokakola

lhs=1/1/sinx+1/tan x
    =sinx  + cotx=sinx  +cosx/sinx=(sinxsinx+cosx)/sinx

其实我爱你

原帖由 kokakola 于 19-6-2009 03:03 PM 发表
lhs=1/1/sinx+1/tan x
    =sinx  + cotx=sinx  +cosx/sinx=(sinxsinx+cosx)/sinx

红色部分错了，1/(cosecx+cotx) 的+是不可以分开两边的

Legend

其实我爱你
为什要乘 Sin X 呢?

其实我爱你

原帖由 kokakola 于 19-6-2009 03:03 PM 发表
lhs=1/1/sinx+1/tan x
    =sinx  + cotx=sinx  +cosx/sinx=(sinxsinx+cosx)/sinx

红色部分错了，1/(cosecx+cotx) 的+是不可以分开两边的

其实我爱你

让它可以继续做下去。乘什么也不是问题，不过乘的话，上下要一起乘。
这样才平等。。。
为什么没问题？请看：
sinx / (1+cosx)
= [sinx / (1+cosx)] (sinx) <----- （自己把整个问题乘于sinx）
= sin^2 x / (sinx + sinx cosx)
= sinx(sinx) / sinx(1+cosx) <-------（sinx上下可以删除）
= sinx/1+cosx <-----（答案还是一样，证明是没有影响的，不过要上下一起乘）

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非常的感谢你, 你真让我甘拜下风!!
我还有问题呢!!哈哈, 指导指导.
cos A/(1 -sin A)= tan A + sec A ....same proof it!!

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我解决了, 我使用您的方法.. 乘 cos X .. 然后再慢慢的elaborate, 就能了!!,
谢谢!!
其实我还对很多题目一知半解.. 有问题 个问你吗?

其实我爱你

不客气，我也是得空研究下而已，你form几？印象中这种做法中学我老师没教过，我是上了学院才有教，可能我中学教过忘记了。
同样做法：
cosA/(1-sinA) = tanA + secA
LHS = cosA/(1-sinA)
         = [cosA/(1-sinA)] (1+sinA) <----------自己乘1+sinA进去
         = (cosA + cosAsinA) / (1-sin^2 A) <---------(1-sinA) (1+sinA) = 1-sin^2 A
         = (cosA + cosAsinA) / cos^2 A
         = (cosA)(1+sinA) / (cosA)(cosA) <----------cosA上下删除
         = 1+sinA / cosA
         = (1 / cosA) + (sinA / cosA) <----------同分母，可以分开
         = secA + tanA
         = RHS (proven!)

其实我爱你

回复迟一步了。呵呵。。。
不止一个做法，原来还能乘cos x....

mathlim

原帖由 其实我爱你 于 19-6-2009 03:21 PM 发表
让它可以继续做下去。乘什么也不是问题，不过乘的话，上下要一起乘。
这样才平等。。。
为什么没问题？请看：
sinx / (1+cosx)
= [sinx / (1+cosx)] (sinx)  

sinx / (1+cosx) ≠ [sinx / (1+cosx)] (sinx) = sin&sup2;x / (1+cosx)


sinx / (1+cosx) = [sinx / (1+cosx)] (sinx / sinx) = sin&sup2;x / [(1+cosx)sinx]

mathlim

原帖由 其实我爱你 于 19-6-2009 02:56 PM 发表
1/(cosec x+cot x)=1-cos x/sin x

1/(cosec x+cot x) ≠ 1-cos x/sin x
1/(cosec x+cot x) = (1-cos x)/sin x

1/(cosec x + cot x)
= (cosec x - cot x)/[(cosec x + cot x)(cosec x - cot x)]
= (cosec x - cot x)/(cosec&sup2; x - cot&sup2; x)
= cosec x - cot x
= 1/sin x - cosx/sinx
= (1 - cosx)/sin x

其实我爱你

原帖由 mathlim 于 19-6-2009 04:11 PM 发表


sinx / (1+cosx) ≠ [sinx / (1+cosx)] (sinx) = sin&#178;x / (1+cosx)


sinx / (1+cosx) = [sinx / (1+cosx)] (sinx / sinx) = sin&#178;x / [(1+cosx)sinx]

sorry，写错了