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有几个灯泡亮着?哪几个?

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发表于 25-3-2004 12:36 AM | 显示全部楼层 |阅读模式
这是老少皆适合的题目。

话说有100个灯泡,100个小孩,各自被标(labeled)为 1,2,3,...,100。

所以,我们有灯泡1, 灯泡2, 灯泡3, ...,灯泡100 及
小孩1, 小孩2, 小孩3, ..., 小孩100。

灯泡, 它只能"亮"或 "不亮"。一开shi 是不亮的。

首先,小孩1 给了指令:可被 "1" 整除的灯泡---"变"。

("变"在这里的定yi 是: 由 "亮" 变 "不亮"
                        或由 "不亮" 变 "亮")

由于每个整数皆可被 "1" 整除的灯泡,每个灯泡都亮了。

接着,小孩2 给了指令:可被 "2" 整除的灯泡---"变"。
现在,
灯泡1 没变,还是亮。
灯泡2 变, 不亮。
灯泡3 没变,还是亮。
灯泡4 变, 不亮。
灯泡5 没变,还是亮。 (以此类推...)

跟着,小孩3 给了指令:可被 "3" 整除的灯泡---"变"。
(哪个灯泡亮,哪个灯泡不亮,请想象...)

跟着, (你也想到的...)
小孩4 给了指令:可被 "4" 整除的灯泡---"变"。
小孩5 给了指令:可被 "5" 整除的灯泡---"变"。
小孩6 给了指令:可被 "6" 整除的灯泡---"变"。
...
小孩100 给了指令:可被 "100" 整除的灯泡---"变"。

现在问:有几个灯泡亮着?哪几个?
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发表于 25-3-2004 10:40 AM | 显示全部楼层
亮的是
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

其余不亮
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 楼主| 发表于 25-3-2004 12:42 PM | 显示全部楼层
flash网友,you are right!

若将问题换成 n 个灯泡,n 个小孩(n 是正整数),答案为何?
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发表于 25-3-2004 01:19 PM | 显示全部楼层
答案还是一样,如果 n 是 perfect square (忘了中文叫什么), 那亮的是 1, 4, 9, ...n. 如果 n 不是perfect square, 那亮的是 1, 4, 9,....k, k 是 perfect square ; k < n.
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