棋神也疯狂----和棋本质初探

bismart

作者旁观

象棋的纳什均衡是什么？

两位棋手对弈，实际上是在进行着一场有两人参与的、信息不完全的、多次的、动态的非合作博弈。双方都在不断地预测对方的意图和可能出现的盘面，然后根据预测结果决定自己当前的选择，整个复杂的预测选择过程一直延续到终局。我们现在假定两位棋手每次都选择了最优策略，那么，当一系列最优策略累计达到局部稳定的盘面时，就会渐近象棋的理论结果，也就达到了象棋的纳什均衡。

但这种描述在现实中存在着让人不舒服的后果，那就是一旦分出胜负，负方将否定自己所谓的最优策略（而我们已经假定它最优），这就出现象棋疑似最优策略与期望博弈结果的不和谐，我们甚至可以认为，两位棋手的相对理性不可能导致最优策略，前提是他们事先不知道理论结果是什么。

那么，我们尝试引入“棋神”的概念，看看情形会如何。

棋神是绝对理性的，他们知道理论结果是什么，同时也知道所有通向理论结果的最优路径。

然则，如果理论结果依然是分出胜负的话，绝对理性的棋神也是不舒服的，于是就没有互相邀战的必要，因为他们有一方事先知道自己输定了、另一方事先知道自己赢定了，而输赢仅仅决定于执红或者执黑！相反，如果理论结果是和棋，棋神之间在不失尊严的情况下都可以接受，但也因为事先知道结果而无味。

总之，无味总比不舒服好，棋神的定义导致了棋神是不能输的。所以，如果相信棋神之间的纳什均衡是和棋的话，则象棋的纳什均衡就是和棋！

进一步看，既然象棋的纳什均衡就是和棋，则棋神们更愿意接受相对理性的凡人的挑战也不太愿意互相之间演绎事先知道的结果。棋神相信，即使凡人知道和棋是结果也几乎不可能逼和他们，但理论上存在微小的不确定性又使挑战成为必要，再者，棋神也有义务帮助爱棋的凡人。

可想而知，棋神之间的胜负在逻辑上没有意义，因而使棋神关注的，就是凡人在相对理性下的不确定性和上进心，棋神真要被凡人逼和的话，那才是人神之间最美妙的事，棋神也疯狂！

通过以上描述，我想说明和棋才是象棋的最高境界。而这种和棋应该是不能轻易出现的，对弈双方必须克服非常困难并选择了最优策略方能达到，而达到和棋之前的任何细微疏失都只能招致失败。是否存在这样一种初始盘面呢？在这种必和的初始盘面上，凡人不能逼和棋神，凡人与凡人之间也几乎不存在和棋！

很明显，我们象棋的初始盘面不是这样，红优似乎明显，和棋似乎容易，黑方获胜也似乎并不太难，三种结果暂时都没有绝对的倾向和趋势，我们怎么可以通过盘外规则把红方想像成棋神而作为黑方逼和的目标呢？即使是现在，在我们象棋的初始盘面上，最优秀的凡人逼和棋神也是有可能的，更何况是凡人逼和凡人！“和棋黑胜”就是一种默认红优的制式，而这种默认制式是否成立的关键就在于红优是否易于转化为红胜，两千年来，答案基本上是否定的。既然默认制式不成立，则“贴时竞叫”的任一方都将在混乱中走向极端，这一点，我们拭目以待。

简单的说，棋类博弈有其“马太效应”，当一方有优势，就极有可能扩大其优势，一方劣势，则很可能出现一边倒，而我们象棋初始盘面的“马太效应”所指的优势又不足以确定象棋的胜、负，因此水平越高越可能出现和棋，换言之，目前象棋博弈就是一种非典型的“零和博弈”，亦即不是“一方所失与一方所得之和为零”，其结果是一方多一点、一方少一些也都可能成为和棋。既然如此，我们就理应尊重象棋本身的特点，大方地接受和棋的存在吧！更何况，也许和棋就是我们的最终结果呢！

有朝一日，我们若真能将象棋博弈演变成为典型而且复杂的“零和博弈”，使得多一点少一点都不能和棋，使得和棋的纳什均衡只有棋神才能享有，那么，我们不但不“讨厌”和棋，而且还将把和棋作为最高的追求，人人争当棋神，这也许才是象棋最伟大的一项技术革命！：）

[ 本帖最后由 bismart 于 6-6-2007 08:47 PM 编辑 ]

bismart

作者:huhu2003

读后感：“棋神"太神秘，不妨先把它理解为目前很多人都已知晓的“棋软”吧。许银川作为目前凡人下棋最高理性的代表，于去年八月北京与当时棋软最高理性的代表——浪潮天梭进行了巅峰对决，结果两局均为和棋。如果记得没错的话，赛后许银川说过，如果不是时间设定相对较紧，自己还是有机会赢的。当然国内棋软进步空间依然很大！从国象软件发展趋势来看，软件棋力早就超过了目前人类顶尖水平。所以我以为旁观文中构造的“棋神”（指理论上存在着的代表对象棋规律保持完全理性）的水平肯定比软件水平还要好上至少一个档次了。于是乎，以许银川包括其他众大师特大们与“棋神”分先对决的话，估计人方的胜率要趋零。因为人方（不断进步中的有限理性代表）要赢棋神势必违反了有限理性小于甚至远远小于完全理性的前提；于是人方获胜是几乎不可能的，人方惨败则是常态，只是惨的程度不同而已。最多利用先手来谋个策略和棋，当然这还要涉及许银川所关注过的“时间设定”等方面因素。所以面临这样根本不可能战胜的“棋神”，聪明的人类高手最理性的应对应该是拒绝与之对决，免得落下“集体耍赖”的声名。

但当对手不是“棋神”，而是凡人时，那么机会就来了，此时机会与风险并存。因为双方都是“有限理性”，都存在棋上贪胜和追求名利上的欲望！那么比赛其实是比谁的理性更多！比谁能在有限的时间里发挥更好！换句话也就是谁犯的错误更小，谁更能诱使对方犯出更多更大的错误！于是此时对局结果，从统计上来说，谁赢的多，就代表谁的理性更高，谁杀的精妙！谁的棋力就高！再退一步说，即使红黑完全一样，真正实现了公平比赛，人类之间对决也会常常会因为各种主观和客观因素（如心理、时间）等而造成各种错误从而经常出现胜负，更何况象棋里先手比后手还存在一定的优势呢！更何况新赛制先手还存有一定的时间优势。

综上：所以旁观下结论说“最优秀的凡人逼和棋神也是有可能的，更何况是凡人逼和凡人！“和棋黑胜”就是一种默认红优的制式，而这种默认制式是否成立的关键就在于红优是否易于转化为红胜，两千年来，答案基本上是否定的。既然默认制式不成立，则“贴时竞叫”的任一方都将在混乱中走向极端。”我以为这个结论下得是否有嫌草率些了呢？！

另，如果红优易于转化成胜势，恐怕象棋比赛也就失去了其应有的意义了，相信也不会有目前这么多的“消极和棋”了；如果红优不容易转化为红胜，那么新赛制的“贴时竟叫”是否减轻了这个转化工作的难度了呢？新赛制理性竟叫下，红黑若要取胜，其面临的难度其实是趋于一致的。各自取胜的概率理论上可以证明是与彼此实力（有限理性）高低成正相关的，相信大量的比赛统计概率也可以证明这点了。（注：时间因素在这里面可以考虑成实力的内生变量，所以也就不用另外再考虑时间因素对实力有什么外生影响了。）

[ 本帖最后由 bismart 于 6-6-2007 08:48 PM 编辑 ]

康骑士

在下不才,只看懂了文章的70%
为什么一篇文章要弄得那么深呢？