SPM 数学讨论区（有新问题求助）

menglee

我想请问ogive一定要从origin开始画吗？
还有找1st和3rd quartile的formula是不是和找median的一样，只是和median有关的换成1st or 3rd quartile是吗？

[ 本帖最后由 menglee 于 5-5-2008 12:44 PM 编辑 ]

dunwan2tellu

并不一定要从 origin 开始。

1st ,3rd quartile 的 formula 和 median 的大同小异。

menglee

不好意思，又麻烦你们了。
Given the mean of 5 numbers is 11 and σ=6.
If every data is multiplied by 3 and added 2, find σ^2

dunwan2tellu

Given the mean of 5 numbers is 11 and σ=6.
If every data is multiplied by 3 and added 2, find σ^2

mean = E(X) = 5
variance ,Var(X) = o^2 = 6^2 = 36

Let new data = Y
所以 Y = 3X + 2
所以 new mean E(Y) = E(3X+2) = 3E(X) + 2 = 3x5 + 2 = 17
New variance Var(Y) = Var(3X+2) = Var(3X) + Var(2)

但是我们知道 Var(K) = 0 ( k 是一个 constant) ,所以 Var(2) = 0
而且 Var(nX) = n^2 Var(X) ,所以 Var(3X) = 9Var(X) = 9x36 = 324

所以 Var(Y) = 324 (也就是你要找的 o^2)

menglee

score          0     1     2     3     4
frequency    7    10    x    15    8

If the median is 2, find the smallest value of x.

dunwan2tellu

total = 40 + x

median = (40+x)/2

==> median < 10 + 7 + x ==> (40+x)/2 < 17 + x

=> 40 + x < 34 + 2x
=> x > 6
=> minimum x = 7

menglee

Find the equation of tangent to the curve y=3x^2-2x+5 at the point (1,6).

dunwan2tellu

原帖由 menglee 于 26-7-2006 04:50 PM 发表
Find the equation of tangent to the curve y=3x^2-2x+5 at the point (1,6).

dy/dx = 6x - 2

at (1,6) , dy/dx = 6(1) - 2 = 4

gradient = 4

equation : y - 6 = 4 ( x - 1)

=> y = 4x + 2

menglee

上面那一题只能用differentation的方法来做吗？我还没学到厄。。。

顺便帮朋友问问lower 6的问题：
Given the equation 2^2x + (64)(2^-x) = 32. Besides 2, find the value of x.

dunwan2tellu

Given the equation 2^2x + (64)(2^-x) = 32. Besides 2, find the value of x.

Let 2^x = y , so

y^2 + 64/y = 32 ==> y^3 - 32y + 64 = 0

=> (y-4)(y^2 + 4y - 16 ) = 0

=> y = 4 , -2 + - Sqrt[ 20 ]

But y = 2^x > 0

so 2^x = 4 OR  -2 + Sqrt[ 20 ] ......

x = ......

menglee

The diagram shows two sectors OPQ and ORS of two concentric circle with centre O. Given ∠POQ = θrad, the length of arc PQ is twice the length of radius OP and the length of radius OR = 8cm, find
a)the value of θ
b)the perimeter of the shaded region

dunwan2tellu

关键在于 formula :

arc length = angle(radian) x radius

~HeBe~_@

原帖由 menglee 于 14-8-2006 04:44 PM 发表

The diagram shows two sectors OPQ and ORS of two concentric circle with centre O. Given ∠POQ = θrad, the length of arc PQ is twice the lengt ...

Let OP = r_1  ,  OR = r_2 = 8cm    ,  PQ = 2 x OP
                                                          = 2 x  r_1
                                                          = 2 r_1


a)           s = r θ
           PQ = OP x  θ
    2 x  r_1  =   r_1 x θ
               θ = 2 rad



b)    s = r θ
     SR = OR x θ
     SR = 8cm x 2 rad
         = 16 cm


      SQ  = PR
            = OR  -  OP
            = 8cm - r_1

Therefore,the perimeter of the shaded region,

                  SQ + PR           + SR + PQ
              =    2(SQ)            + 16cm + 2 r_1
              =  2( 8cm - r_1)    + 16cm + 2 r_1
              =  16cm - 2 r_1      + 16cm + 2 r_1
              = 32 cm

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 15-8-2006 03:45 PM 编辑 ]

menglee

可是答案是３２cm。老师说这个问题给少了一个资料。dunwan2tellu兄，能不能指点指点？

~HeBe~_@

对不起，我粗心大意。。。。。
呵呵。。。
你再看看以上的解答吧！

menglee

An inverted conical container has a diameter of 0.8m and height of 0.6m. Water is poured into the container at a constant rate of 0.2m^3 s^-1. Calculate the rate of change of the height of the water level at the instant when the height of the water level is 0.3m.
(Use pi = 3.142, volume of cone = 1/3 pi*r^2*h)

我是这样作：
v=1/3*pi*r^2*h
dv/dh=1/3*pi*r^2

dv/dt= dv/dh x dh/dt
  0.2 = 1/3*pi*r^2 x dh/dt
dh/dt= 1.194

可是答案是1.591

dunwan2tellu

当你写 V = 1/3 * pi * r^2 * h 时，r 和 h 都是你的 variable , 所以你不可以直接 dV/dh . 你必须先找出 h 和 r 的关系，带入 V = 1/3 pi r^2 h , 得到一个只有 V 和 h 的 formula , 这样你才能找 dV/dh .

h 和 r 的关系可以从三角形的比例看出来。Ex : h : r = height of con : radius of con = 0.6 : 0.4 = 3 : 2

==> h/r = 3/2 ==> r = 2/3 h

所以 V = 1/3 * pi * (2/3 h)^2 * h = 4/27 * pi * h^3 .

现在你再试试找 dV/dh 看

menglee

就如你说，v=4/27*pi*h^3
dv/dh=4/9*pi*h^2

dv/dt= dv/dh x dh/dt
  0.2 = 4/9*pi*0.3^2 x dh/dt
dh/dt= 1.591

menglee

请问一下，如果dy/dx=2x，那么dx/dy是1/2x吗？
请问这么做对不对？
我在做关于chain rule的问题时常要把一些equation inverse过来。

dunwan2tellu

原帖由 menglee 于 19-9-2006 03:20 PM 发表
请问一下，如果dy/dx=2x，那么dx/dy是1/2x吗？
请问这么做对不对？
我在做关于chain rule的问题时常要把一些equation inverse过来。

可以这么做。