你真的会看地图吗？！

VINCENT@YONG

今天我们先来看下大伙都很熟悉的世界地图，然后研究几个问题：

一、加拿大（1）和美国（2）相比，两者比例大约会是多少？

二、俄罗斯（3）和中国（4）相比，两者比例大约会是多少？

三、格陵兰岛（5）和非洲（绿色圈，6）相比，两者比例大约会是多少？

不出意外，你的目测结果将与事实相去甚远。

制作世界地图的难题

我们知道，地图是人们为了便于研究，根据真实世界的景象和位置关系制成的平面图。对于一个城市、一个地区而言，测绘地图的工作可以做得非常精确；而放大到整个地球的尺度，就会有问题显现出来。

由于地球是个球形，所以在将地球表面的所有国家区域都绘制到地图上时，主要会面临两个问题：

一是要把立体图正面和背面都画出；

二是要把凸出的部分压平在平面图上。

第一个问题比较好理解，也不难解决，第二个问题需要一点点想象力：如果我们要把一个球的表面拉平在一张纸上，少不了得把中间凸出部分压平下去。

而这样的“压平”动作就会产生误差，导致失真。反过来也是一样，用一张平的白纸是无法将一个球的表面完美合缝地覆盖的，小伙伴们试试就知道。

为了解决这两个问题，在地图制图的生产实践中，就出现了“投影”的方法。

简单来说，投影是将球体近似转变成其他形体，再将其进一步展开成为平面图。

常见的投影方式

不同的投影方式决定了不同的投影类型：

一、按照投影后的几何变形，可将投影分为等角、等积和等距投影。

等角投影：投影过程中地面上的任意两条直线的夹角保持不变。等角投影也称为正形投影，是三种几何变形里最常见的一种投影方式。

等积投影：投影过程中地面上的任意区域面积保持不变。

等距投影：投影过程中地面上任意两个点之间的距离保持不变。

这里要注意的是，由于球形的特殊性，它向其他图形的投影过程中不可避免会出现变形和失真，所以几何变形的这三种方式无法兼顾，只能根据实际情况对需要保持精确的要素进行取舍。

换言之，等角投影无法保证等积和等距，等积/等距投影也无法保证等角和等距/等积。

二、按投影面的形态不同，投影可分为圆锥投影、圆柱投影和方位投影。
其中圆柱投影是最常见的投影方式，指用一个圆柱体罩住地球，把地表的位置投影到圆体面上，然后将圆柱体侧面切开展成平面。

三、根据投影面与地球的相对位置的不同，投影可分为正轴投影、斜轴投影和横轴投影，其中正轴投影是最常见的方式。

结合上述三种分类方法（几何变形方式、投影面形态、投影面位置），我们可以对不同的投影方式加以命名。如正轴等角圆柱投影（也是最常用的投影方式），斜轴等角圆锥投影方式等。

历史上也有一些投影以设计者的名称命名，其实大多也可归到上述分类里。

其中最著名的投影方式叫做墨卡托投影。

墨卡托投影

墨卡托投影由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创立。它是假想一个与地轴方向一致的圆柱体与地球相切，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后得到的投影。

不明白的小伙伴看这个图：把正放的地球形状外展成圆柱体，再将其侧面展开。

墨卡托投影是影响最大的一种地图投影方法，世界上绝大多数地图（包括google地图和百度地图），都采用的是墨卡托投影（或其升级版本）。

按照前面的分类方式，墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影。

根据墨卡托投影的规则，地图上的经线是一组竖直的等距离平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线，各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形。

在地图上保持方向和角度的正确，是墨卡托投影最大的优点。简单来说就是，由于它具有在各个方向上均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。也就是说如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变就可以一直到达目的地。

因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航空和航海带来了很大方便，故广泛用于编制航海图和航空图。今天，大多数深海航行者依旧使用着使用墨卡托投影制作的航海图。

墨卡托投影的缺陷

正如之前所说，地球是个球体，各种平面投影方式无法对其的所有数据兼顾。

墨卡托投影要保证世界地yey图里方向和角度的正确，就不可避免地导致纬线间的间隔从赤道向两极变形逐渐增大。这也是墨卡托投影的最大缺点：长度和面积和现实差别太大，变形严重。而且纬度越高的地区，长度和面积变形越严重。

比如开头的那三个问题：

一、加拿大（1）和美国（2）相比，两者比例大约会是多少？

从图上看，加拿大是个很高的长方形，目测其面积接近美国（本土加阿拉斯加）的两倍，至少也有1.3~1.5倍。

而实际上，加拿大不仅扭曲得不像样，而且还被放大了好几倍。它其实是个类似正方形的形状，比美国大不了多少：加拿大面积是998万平方千米，美国两部分合起来约963万平方千米，998÷963≈1.04，加拿大只比美国本土加阿拉斯加大了4%。

二、俄罗斯（3）和中国（4）相比，两者比例大约会是多少？

从图上看，俄罗斯南北方向的宽度和中国几乎差不多，而东西方向的长度几乎是中国的2.5倍，所以目测俄罗斯面积得有中国的2.5倍以上。

实际情况是俄罗斯确实很大，但也没有辣么大。因为它的纬度高，所以墨卡托投影变形要比中国严重得多。俄罗斯面积为1709.82万平方千米，我国土地面积是960万平方千米，1709.82÷960≈1.78，大了1倍都不到。

三、格陵兰岛（5）和非洲（绿色圈，6）相比，两者比例大约会是多少？

在墨卡托投影的地图上，除了南北极之外，变形最严重的非格陵兰岛莫属。根据目测，格陵兰岛似乎得有小半个非洲大。换句话说，如果我们用图里的格陵兰岛去填非洲，两个格陵兰岛再多一点点感觉就填满了，应该放不下三个。

而如果计算一下的话：非洲面积约为3020万平方千米，格陵兰岛面积是217万平方千米，3020÷217≈13.9。非洲的面积接近格陵兰岛的14倍！

想不到吧。

三个例子形象地说明，墨卡托投影最大问题是高纬地区的长度和面积严重失真。

不过对于南北极而言，这个问题反而并不麻烦：因为圆柱投影的展开图本来就展示不了圆柱的顶面和底面，所以一般的正式地图里都会把两极绘制出来单独展示的：

地图知识番外篇

除了今天的墨卡托主题之外，还有一个关于地图的小知识：世界上各个国家在绘制地图的时候，会倾向于选择把自己国家放在地图的中心（或靠近中心）的位置，并以此为基础来绘制其他国家的位置。

这就是为什么在中国我们会看到大部分世界地图长成这样：

而在欧洲和中东的大多数国家里，世界地图会长成这样：

所以有种说法是，日本人初次到英国看地图时，十有八九都会看晕：因为他们会习惯性地以为地图中心的那个岛还是自己的岛，但周围的地形他们却一点都不熟悉！