求初中统考历届数学解题

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1） √{(62.5^2)-(58.5^2)}

Ans: 22 （不能用计算计）


2)  一船逆流而上10公里需时20分钟，顺流而下10公里需时12分钟。求船在静水的速度与水流速度。

Ans: 40公里/小时，10公里/小时


3）2^56 共有几位数？

Ans: 17 （应该是有关对数log）


谢谢。

nfourber

1） √{(62.5^2)-(58.5^2)}

Ans: 22 （不能用计算计）

Solution:

√{(a^2)-(b^2)} = √{(a+b)(a-b)}
   
For √{(62.5^2)-(58.5^2)} = √{(62.5+58.5)(62.5-58.5)}      
                                        = √(121)(4)   
                                        = 11*2
                                        = 22 #
        


2)  一船逆流而上10公里需时20分钟，顺流而下10公里需时12分钟。求船在静水的速度与水流速度。

Ans: 40公里/小时，10公里/小时

Solution:

speed = distance/time

船的速度 = x km/h, 水流速度 = y km/h
(x-y)*(20/60) = 10   ---- (1)

(x+y)*(12/60) = 10  -----(2)

(1)  --> x - y = 30 (把20/60約减，然后搬到等号的右手边)
(2)  --> x + y = 50 (同上）

（1）+ （2） --> 2x = 80
                           x = 40 公里／小时

所以，（2）--> y = 50 + 40
                      y = 50 - 40
                      y = 10 公里／小时
                     



3）2^56 共有几位数？

Ans: 17 （应该是有关对数log）

Solution:
2^56 = 10^X
X = 56 lg 2 (lg 2 = 0.3)
X = 16.8（取整数,所以是16）

所以是17 （16+1，解释如下）


例：
2^2 = 10^0.4 （0.4 = 2 lg2 = 0.6, 4是一位数）
2^3 = 10^0.8 （0.8 = 3 lg2 = 0.9， 8是一位数）
2^4 = 10^1.6 (1.6 = 4 lg2 = 1.2， 16为二位数）2^5 = 10^3.2 （3.2 = 5 lg2 = 1.5， 32为二位数）
2^6 = 10^6.4  （6.4 = 6 lg2 = 1.8， 64为二位数）
2^7 = 10^12.8 (12.8 = 7 lg2 = 2.1， 128为三位数）
...
(自己展开2^n, n = 1, 2, 3, ... 然后观察那个规律）
最后你会得到x（位数）=X+1, x是正整数，没有4舍5入）