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再来一个(高级数学的)
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试解:
4^x - 13 * 6^x + 9^x = 0 |
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发表于 28-5-2004 12:05 AM
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我的做法是:
设 2^x=A
logA=xlog2 -----(1)
设 3^x=B
logB=xlog3 -----(2)
(1)-(2) : log(A/B)=xlog(2/3) -----(3)
:.4^x-13*6^x+9^x=0
A^2-13AB+B^2=0
运用公式法,得: A=[13±√165]*B/2 -----(4)
(4)代入(3) : log{[13±√165]/2}=xlog2/3
x=±6.31,
但是,把 x=±6.31 带回原方程式去却不会等于0(分别为-2.247*10^(-15)及2.3*10^(-4)),是否由于牵涉到log的因素?那两个都是答案吗?
[ Last edited by sMIL3 on 28-5-2004 at 12:16 AM ] |
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发表于 28-5-2004 02:02 AM
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尝试把答案
x=lg[(13-√165)/2]/lg(2/3) 或 lg[(13+√165)/2]/lg(2/3)
一一代入
4^x - 13 * 6^x + 9^x
(注意: 不要用计算机!)
会不会是 0 ?
lg 代表基数为 10 的对数。
ln 代表基数为 e 的对数。(自然对数) |
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发表于 28-5-2004 02:48 AM
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发表于 28-5-2004 09:21 AM
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铁蛋 于 27-5-2004 12:21 PM 说 :
试解:
4^x - 13 * 6^x + 9^x = 0
可以考虑
4^x - 13 * 6^x + 9^x = 0
(4/9)^x - 13 *(6/9)^x + 1 = 0 (左右除 9^x )
{(2/3)^x}^2 - 13 * {(2/3)^x} + 1 = 0
(变成了一元二次方程)
(基本上与 sMIL3 的方法不相上下。。。) |
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楼主 |
发表于 28-5-2004 10:35 AM
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4^x - 13 * 6^x + 9^x = 0
(4/6)^x + (9/6)^x = 13
1/(3/2)^x + (3/2)^x = 13
但 (3/2)^x = exp(x ln (3/2) )
所以 [exp(-x ln(3/2) ) + exp(x ln(3/2) ) ] / 2 = 13/2
而 cosh x 是 even function,
故 cosh( ± x ln(3/2) ) = 13/2
即 x = ± arccosh (13/12) / ln(3/2)
各位都答对了, 只是做法不同而已。 |
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楼主 |
发表于 28-5-2004 10:41 AM
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既然大家兴致勃勃, 来...
1: [1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^2 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?
2: 讨论讨论...如何说服学生 "负负得正"?
[ Last edited by 铁蛋 on 28-5-2004 at 12:35 PM ] |
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发表于 28-5-2004 12:32 PM
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铁蛋 于 28-5-2004 10:41 AM 说 :
[1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^3 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?
是
[1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^2 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?
吧?? |
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楼主 |
发表于 28-5-2004 12:34 PM
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pipi 于 28-5-2004 12:32 PM 说 :
是
[1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^2 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?
吧??
是...抱歉, 去修改! |
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发表于 28-5-2004 12:41 PM
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发表于 28-5-2004 05:29 PM
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pipi 于 28-5-2004 12:32 PM 说 :
[1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^2 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?
想问下为何+[1/ {(n-1)n}]^2后还有东西加? |
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发表于 28-5-2004 05:31 PM
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应该是一直加到n无限大? infinite sum? |
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发表于 28-5-2004 06:26 PM
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铁蛋 于 28-5-2004 10:41 AM 说 :
1: [1/ (1*2)]^2 + [1/ (2*3)]^2 + ... + [1/ {(n-1)n}]^2 + ... = ?
我还没有去思考这个问题,不过用了 excel 计算,得 0.289868134
晚上再想。。。 |
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楼主 |
发表于 28-5-2004 07:09 PM
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这是个 infinite series, 会收敛的 ... 有个美的答案, 试试! |
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发表于 29-5-2004 12:25 AM
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[1/(1*2)]^2+[1/(2*3)]^2+[1/(3*4)]^2+...
=(1-1/2)^2+(1/2-1/3^)2+(1/3-1/4)^2...
=1-2(1)(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^2-2(1/2)(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^2-2(1/3)(1/4)+(1/4)^2+...
=1-2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...]+2(1/4+1/9+1/16+...)
=2(1+1/4+1/9+1/16+...)-3
=[(pai^2)/3]-3
試試 |
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发表于 29-5-2004 12:55 AM
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情~風 于 29-5-2004 12:25 AM 说 :
[1/(1*2)]^2+[1/(2*3)]^2+[1/(3*4)]^2+...
=(1-1/2)^2+(1/2-1/3^)2+(1/3-1/4)^2...
=1-2(1)(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^2-2(1/2)(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^2-2(1/3)(1/4)+(1/4)^2+...
=1-2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...]+2(1/4+1/9+1/16+...)
=2(1+1/4+1/9+1/16+...)-3
=[(pai^2)/3]-3
请问这个是怎样得来的?是∑的理论吗?好像没有学过。请教请教!!! |
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发表于 29-5-2004 01:33 PM
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sMIL3 于 29-5-2004 12:55 AM 说 :
请问这个是怎样得来的?是∑的理论吗?好像没有学过。请教请教!!!
1+1/2^2+1/3^2+...
=pi^2/6
是一個著名的結果,可用積分證明 |
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发表于 30-5-2004 03:21 AM
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楼主 |
发表于 31-5-2004 12:23 PM
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很漂亮的证...好!
现在来... 讨论讨论...如何说服学生 "负负得正"?
[ Last edited by 铁蛋 on 31-5-2004 at 01:10 PM ] |
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楼主 |
发表于 21-6-2004 04:10 PM
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太静了。。。丢个炸弹来热闹热闹!
试证明: e < 3. |
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