从一道旧题目谈起

yaahoo

先说一下这古老的题目，然后我们再讨论一些修改后的版本。
1)    如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问另一个孩子是男孩的概率是多少？
2)    投掷两枚钱币，你看到其中一个出现‘头‘，请问另一个钱币出现‘头‘的概率是多少？
3)    Monty Hall Problem
        三道门,其中一道后面有一辆车,两道后面各有一只羊,你先选一道,主持人开另一道门让你看其中一只羊,问你到底换选择吗?
4)    概率为零的事件不可能发生.
       不可能发生的事件概率为零.
       以上两个命题, A) 都对       b) 都错       C)只有一个对

[ 本帖最后由 yaahoo 于 3-8-2008 12:08 AM 编辑 ]

战神蚩尤

50%

~HeBe~_@

50%
因为，是男是女是老天爷定的。。除非是另外叫医生 '配种‘。。。sperm...

yaahoo

如果答案是0.5，那么它就不会成为一个经典的题目了

flash

原帖由 yaahoo 于 26-7-2008 09:54 AM 发表
先说一下这古老的题目，然后我们再讨论一些修改后的版本。
1） 如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问另一个孩子是男孩的概率是多少？

是三分之一。。。。。。。。。

tensaix2j

需要一点 bio 的背景知识吗？ 例如  XY = 男， XX = 女。。。。什么的。。

hamilan911

是三分之一
经典题目

晨天

First Statement: 如果王子来自一个有两个小孩的家庭，
Second Statement: 试问另一个孩子是男孩的概率是多少？

1. A男， B男
2. A男， B女
3. A女， B男
4. A女， B女

First Statement: 王子来自一个有两个小孩的家庭， －－－＞ 王子是男
4. A女， B女 －－－＞ false

left
1. A男， B男
2. A男， B女
3. A女， B男

Second Statement: 试问另一个孩子是男孩的概率是多少？
由于王子是男（first statement）
1. B男
2. B女
3. A女

.: 男孩的概率是 1/3

yaahoo

非常详细的解答。 也就是说在有两个孩子的家庭中，如果知道有一个男孩，那另一个也是男孩的概率是1/3。

现在换个问法。如果我投掷两枚钱币，你看到其中一个出现‘头‘，请问另一个钱币出现‘头‘的概率是多少？

详圣

原帖由 yaahoo 于 27-7-2008 12:20 AM 发表
如果我投掷两枚钱币，你看到其中一个出现‘头‘，请问另一个钱币出现‘头‘的概率是多少？

First Statement: 投掷两枚钱币，你看到其中一个出现‘头‘，
Second Statement: 请问另一个钱币出现‘头‘的概率

1. A头， B头
2. A头， B尾
3. A尾， B头
4. A尾， B尾

Second Statement: 请问另一个钱币出现‘头‘的概率？
由于看到了一个头。。。看到的头可能是第一的 A头 或 B头
1. 如果我看见 A头, 可能出现 B 头或者 B尾
2. 如果我看见 B头, 可能出现 A 头 或者 A尾

发生次数 / 总数 = 2/4 = 1/2
.: 头的概率是 1/2


P/S : 第一题不能这样做因为你"已经知道"其中一个是男。。第二题是因为你"看到"其中一个。。不过你不知道是B头还是A头。。

tensaix2j

原帖由 晨天 于 26-7-2008 11:58 PM 发表
First Statement: 如果王子来自一个有两个小孩的家庭，
Second Statement: 试问另一个孩子是男孩的概率是多少？

1. A男， B男
2. A男， B女
3. A女， B男
4. A女， B女

First Statement: 王子来自一个有两 ...

这个 logic 有点问题。。
你若 知道 王子是 男的， 就没有 所谓的 A B 之分了。。
所剩的只是 男， 或女。。

基本上 王子 是男 是女。。 不会 影响 他 兄弟/姐妹 是 男/女的。。
50% 就是 50%。。。

战神蚩尤

欠缺生物学基本概念的问题

一个人生出来是男还是女的概率，完全无关于他父母的另一个孩子的性别！

这一点必须很清楚，不然就会逻辑混乱。

如果概率真的好想楼主想得那么简单，就不会有家庭生了十几个都是男孩，或者生了十几个都是女孩。

赌场大概也要执笠了，赌大小的话，赌徒岂不是根据楼主所谓的“概率”，而让赌场赔大钱？

记住，每次开出的大/小，都是50:50，完全无关于上一场开的是大，还是小。

孩子的性别，也一样。

详圣

首先。。。
题目没有把两个孩子link在一起。。
我们也只是假设概率是 50 : 50。。。

才会把四种情况列出来。。
1. 长男， 幼男
2. 长男， 幼女
3. 长女， 幼男
4. 长女， 幼女

这个情况也只是假设50:50的状况（理想的）
在这理想的状况中，
我们任意从街上抽出三个不同家庭且家庭中只有两个孩子的男生。。
他们三人只有其中一个人的父母的另一个孩子是男生。。
因为这关系到他们是弟弟或是哥哥。。

晨天

以前读probability是有读到p value
p value有两种

1. hypo p value
2. research p value

就好象赌钱
不是赢， 就是输
看起来很象是50：50
当然， 每一场赌局是 independent event

当你深一步research， 你就会觉得赢的概率不是50：50
因为
赌局的die不是平均的
p(1) != p(2) != p(3).............. != p(6)
die的质量和重量
dier的遥感技术
dier的遥感次数
box的大小和容量
等等

人们会做100次， 1000次， 10000次samples
但往往得不到1/2， 只拿到 ～0.5
1/2 != 0.5

这个解释不是explain王子和男孩
是explain赌局uncertainty

yaahoo

好像扯得有点远了

第一题所用的观念其实就是条件概率（conditional probability）罢了

战神所说的平等概率是在最初的时候使用，后来我们知道一定有一个男孩，样本空间便像是缩小了般，只剩下{BB,BG,GB}。毕竟一男一女的概率比两个都是男的来得大，所以另一个也是男孩的概率便相对的少了。

angel4896

原帖由 战神蚩尤 于 27-7-2008 09:53 AM 发表
欠缺生物学基本概念的问题

一个人生出来是男还是女的概率，完全无关于他父母的另一个孩子的性别！

这一点必须很清楚，不然就会逻辑混乱。

如果概率真的好想楼主想得那么简单，就不会有家庭生了十几个都是男 ...

知道怎样拿到50：50 吗？
因为你的可能性是这样设定：
1。王子 -> 妹妹（25%）
2。 王子-〉弟弟（25% ）
3。姐姐-〉王子（25% ）
4。哥哥-> 王子（25%）

3分之一的算法在于他们把第2和第4个几率都当成同一个可能性。

生物角度的50：50和数学角度的三分之一都有路可寻，
在于题目怎么设定吧了。

要从数学角度要算到50：50也是可以的，ｂｙ　ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ.
但 用permutation.就必须假设王子是特定的一个人，
他哥哥和弟弟都不算王子。
然而假设王子的家庭里，是男的都是王子的话，
就不能用permutation了。

tensaix2j

第一题 ，题目　本身就有问题。。。


除非 题目 换成。。。
如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问两个孩子都是男  的概率是多少？

而不是
另一个　孩子是男的　概率是多少。。。　（因为这个　是针对另一个非王子是男的　的概率）。。

[ 本帖最后由 tensaix2j 于 27-7-2008 08:14 PM 编辑 ]

yaahoo

根据你的说法，

如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问两个孩子都是男的概率是多少？

那你的答案会是多少呢？

tensaix2j

如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问两个孩子都是男的概率是多少？　
这个　就是　１／３

yaahoo

难道说，我问

如果王子来自一个有两个小孩的家庭，试问另一个孩子是女孩的概率是多少？

你就会觉得比较清楚吗？

[ 本帖最后由 yaahoo 于 27-7-2008 08:43 PM 编辑 ]