两个问题

magician1688

问题1：  
为何这个equation:
  ax2 + bx + c = 0
的后面一定要是0呢？到底是什么原因？


问题2：


        ax2 + bx + c = 0

1->  x2 + bx/a + c/a = 0


2->  x2 + bx/a = -c/a


3->  x2 + bx/a + (b/2a)2 = -c/a + (b/2a)2


4->  (x + b/2a) 2 = - 4ac + b2
                                  2a2

5->  x= -b ± ⌡b2– 4ac
                     2a

从第2到第3的步骤怎么算出那个(b/2a)2？
从x2 + bx/a + (b/2a)2 怎么变成(x + b/2a) 2 ？怎么算的？

谢谢大家的帮忙。。。

[ 本帖最后由 magician1688 于 18-7-2008 11:15 PM 编辑 ]

特别芒果

问题1：
得到0之后才能factor找答案。
c是constant,所以把号码搬到左边，右边就变成0了。

问题2：
2 -->3
因为左边要等于右边，所以当左边加 (b/2a)2，右边也要家一样的数目。
就好像左边加1，右边也要加1。
3-->4
如果是 x2+ 2x + 1 你懂factor吗？
懂的话，道理是一样的。

mathlim

ax² + bx + c = 0 是 Equation.
ax² + bx + c 是 Polynomial.

magician1688

谢谢你的解答,但我还没有得到我要的答案。

问题1：
我要知道的是为什么一定要0才能faktor?
不等于0的时候不能faktor大家都知道，但我就是想知道为什么不等于0时不能faktor?
比如说：
   x2 + 2x + 2 = 0-------------------〉1
我把它 -1
   x2 + 2x + 2 -1 = 0 - 1
->  x2 + 2x + 1 = -1------------------>  2
->  (x+1)(x+1) = -1
->  x=0
这个 x=0 不能ganti进equation 1 或 2。
为什么？
为什么不等于0时不能faktor?
什么原因不等于0时不能faktor?
问题出在哪里？



问题2
我知道左边要等于右边。
比如左边+1，右边也要+1。我要知道的是为什么要+1？怎么知道要+1才能solve这个equation?+1是怎么算出来的？
（这里的+1就等于(b/2a)2）
如果你知道你要找(x + b/2a) 2 的话，那第3步骤就会知道要乘(b/2a)2）。
但是我们是从3做到4，乘(b/2a)2 是怎么算到或想到的呢？

谢谢



Polynomial 是什么来的?
可以解释吗？对这个名词很陌生。

[ 本帖最后由 magician1688 于 20-7-2008 03:24 AM 编辑 ]

magician1688

谢谢你的解答,但我还没有得到我要的答案。

问题1：
我要知道的是为什么一定要0才能faktor?
不等于0的时候不能faktor大家都知道，但我就是想知道为什么不等于0时不能faktor?
比如说：
   x2 + 2x + 2 = 0-------------------〉1
我把它 -1
   x2 + 2x + 2 -1 = 0 - 1
->  x2 + 2x + 1 = -1------------------>  2
->  (x+1)(x+1) = -1
->  x= -2
这个 x = - 2 不能ganti进equation 1 或 2。
为什么？
为什么不等于0时不能faktor?
什么原因不等于0时不能faktor?
问题出在哪里？



问题2
我知道左边要等于右边。
比如左边+1，右边也要+1。我要知道的是为什么要+1？怎么知道要+1才能solve这个equation?+1是怎么算出来的？
（这里的+1就等于(b/2a)2）
如果你知道你要找(x + b/2a) 2 的话，那第3步骤就会知道要乘(b/2a)2）。
但是我们是从3做到4，乘(b/2a)2 是怎么算到或想到的呢？

谢谢



Polynomial 是什么来的?
可以解释吗？对这个名词很陌生。

[ 本帖最后由 magician1688 于 21-7-2008 01:20 AM 编辑 ]

详圣

原帖由 magician1688 于 20-7-2008 03:19 AM 发表
问题1：
我要知道的是为什么一定要0才能faktor?
不等于0的时候不能faktor大家都知道，但我就是想知道为什么不等于0时不能faktor?
比如说：
   x2 + 2x + 2 = 0-------------------〉1
我把它 -1
   x2 + 2x + 2 -1 = 0 - 1
->  x2 + 2x + 1 = -1------------------>  2
->  (x+1)(x+1) = -1
->  x=0
这个 x=0 不能ganti进equation 1 或 2。
为什么？
为什么不等于0时不能faktor?
什么原因不等于0时不能faktor?
问题出在哪里？

你的问题出在
在real number 中, (x+1)(x+1) =/=  -1 , x = 0 不是equation的解, 而虚数中, x = -1 + i 或 x = -1 - i 才是equation的解
不等于0的时候不是不能factor。。。
举个例子 （你的例子是虚数解。。所以我不使用 @.@，因为实数中 x2 + 2x + 2 =/= 0)。。
x^2 - 2x + 1 = 0
x^2 - 2x - 3 = -4
(x - 3) (x + 1) = -4
我需要把所有可以乘到二的list 出来解 x。。
1. (1) (-4) = -4                                                     2. (-1)(4) = -4                                 3.  (1/2)(-8) = -4 .....................................
    (x-3) = 1                   (x-3) = -4                             (x-3) = -1           (x-3) = 4
    (x+1) = -4 ? 矛盾    (x+1) = 1? 矛盾                  (x+1) = 4 ?         (x+1)= -1?
如果代数需要这样。。我们会。。因为就算你解到天亮都难找到两个都符合的x。。
但是。。当 x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
解得 x = 1。。。
((1) - 3) ((1) + 1) = -4
(-2)(2) = -4
如果你硬要用 (x - 3) (x + 1) = -4 解。。你要想到 (-2)(2) = -4 才做得到。。(当然。。这个只是简单的例子。。)

[ 本帖最后由 详圣 于 20-7-2008 07:15 PM 编辑 ]

详圣

原帖由 magician1688 于 20-7-2008 03:19 AM 发表
问题2
我知道左边要等于右边。
比如左边+1，右边也要+1。我要知道的是为什么要+1？怎么知道要+1才能solve这个equation?+1是怎么算出来的？
（这里的+1就等于(b/2a)2）
如果你知道你要找(x + b/2a) 2 的话，那第3步骤就会知道要乘(b/2a)2）。
但是我们是从3做到4，乘(b/2a)2 是怎么算到或想到的呢？

我没有什么很好的例子。。
y = x^2 - 2x - 5
叫你找 x in form of y 的题目。。
首先。。
我们没有很好的办法把 x 弄成单独的。。
怎么说。。
y = x(x-2) - 5 ?             y + 5 = x(x-2) ? ...
还是弄不到 x in form of y .....

但是。。
我们知道 (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
let -2 = 2y , y = -1
所以 (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
y = (x - 1)^2 - 6
y + 6 = (x - 1)^2
x = (y+6)^(1/2) + 1

同样的道理。。。。我们需要弄一个(x + y)^2的form才能找到 x = 什么。。

yaahoo

看来大家想太多了。楼主是问
                                 我要知道的是为什么一定要0才能faktor?
答案是, 并非要零才能因式分解，不是零也可以。
例子： x^2+2x+1=x 可以写成 (x+1)^2=x 啊!

但是,如果不是零我们不能保证那个常用的技巧成立.
例子:  x(x+1)=2
难道你能说x=2 或 x+1=2 吗?

如果右边是零,那你可以肯定其中一个因式必须是零,因为如果两个都不是零,那乘积肯定不是零.

[ 本帖最后由 yaahoo 于 20-7-2008 10:05 PM 编辑 ]

magician1688

在real number 中, (x+1)(x+1) =/=  -1 , x = 0
这个equation 是什么意识？ 等于或不等于-1？，x = 0?
我不明白这个equation。

什么是虚数和实数？

magician1688

y = x^2 - 2x - 5 跟 (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
有link的吗？你是用  (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 来 solve y = x^2 - 2x - 5。
还是。。。。

let -2 = 2y , y = -1
所以 (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
y = (x - 1)^2 - 6
这里的算法我不是很明白。。。

magician1688

原帖由 yaahoo 于 20-7-2008 10:01 PM 发表
看来大家想太多了。楼主是问
                                 我要知道的是为什么一定要0才能faktor?
答案是, 并非要零才能因式分解，不是零也可以。
例子： x^2+2x+1=x 可以写成 (x+1)^2=x 啊!

如果右边是零,那你可以肯定其中一个因式必须是零,因为如果两个都不是零,那乘积肯定不是零

我不是很明白红色字的解释。什么是因式？

mathlim

x² - 5x + 6 可以因式分解：
x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
x - 2, x - 3 就是 x² - 5x + 6 的因式。

x² - 5x + 6 = 4
(x - 2)(x - 3) = 4
我们不能说 x - 2 = 4 或 x - 3 = 4.

因为当 x - 2 = 4 时, x = 6,
另外一个因式 x - 3 = 3,
4×3 ≠ 4.
同样的,
当 x - 3 = 4 时, x = 7,
另外一个因式 x - 2= 5,
5×4 ≠ 4.

但是等于零的情况就可以。
x² - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x - 2 = 0 或 x - 3 = 0.

当 x - 2 = 0 时,
不论另外一个因式为何,
0×(x - 3) = 0.
同样的,
当 x - 3 = 0 时,
不论另外一个因式为何,
(x - 2)×0 = 0.

详圣

原帖由 magician1688 于 21-7-2008 01:29 AM 发表
在real number 中, (x+1)(x+1) =/=  -1 , x = 0
这个equation 是什么意识？ 等于或不等于-1？，x = 0?
我不明白这个equation。

什么是虚数和实数？

"不等于"的意思。。
x=0 不是这个equation 的解。。。你带入后这个equation当然不能成立咯。。。

实数和虚数。。。自己找。。。

详圣

原帖由 magician1688 于 21-7-2008 01:47 AM 发表
y = x^2 - 2x - 5 跟 (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
有link的吗？你是用  (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 来 solve y = x^2 - 2x - 5。
还是。。。。

let -2 = 2y , y = -1
所以 (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
y = ( ...

我只是要得到 x^2 + 2xy + y^2 的形势。。
才能得到 (x - 1)^2

tensaix2j

原帖由 详圣 于 21-7-2008 03:37 PM 发表


我只是要得到 x^2 + 2xy + y^2 的形势。。
才能得到 (x - 1)^2

是
x^2 - 2xy + y^2
(x - y)^2

mathlim

原帖由 tensaix2j 于 22-7-2008 11:07 AM 发表
是
x^2 - 2xy + y^2
(x - y)^2

x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2
y = -1
一样可以得到 x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2.

tensaix2j

我以為他在 講 generic form 嘛。。

无限的天空

简单来说，factorise之后， (x+a)(x+b)=0,如果是等于0，那代表x+a或x+b可以等于0，因为不管x+a或x+b等于0，只要相乘一定是0。但如果(x+a)(x+b)=c, 不可以说x+a 或x+b等于c,因为相乘不一定等于c。
p/s: c is a constant no. that can 1,2,3,4........