0.9999...... = 1，对或错？

deyan

前几天做了一项问卷调查，其中有一题是非题如下：

0.9999......是否等同1？

A。 每个号码都代表着独特的意义。0.9999......和1是两个不同的号码，因此绝对不可能表达出同一个讯息。        所以0.9999......不等同1。

B。 0.9999......＝0.3333......＋0.6666......

　　0.3333......＝1／3
　　0.6666......＝2／3

　　因此，0.9999......＝1／3 ＋ 2／3 ＝1
　　所以0.9999......等同1


C。 假设 x＝0.9999......

　　那么，
　　10x－x＝9.999......－0.9999......＝9
　　9x＝9
　　x＝1

　　所以0.9999......等同1


我觉得A、B和C的答案都有道理，所以我全部都写true。其实0.9999......是否等同1呢？高手们可以帮忙解答吗

P.S：原文是英文，我无法详细的记住每个句子，但应该和我所翻译的不会差很远。

咕咕叫

我觉得应该往 ".........." 的部分想吧。"........."到底是什膜意思？？

".........." 就是代表无限多个吧，无限，没有尽头。A说它和1是两个数字，就代表他把0.9999............写出来跟1相比吧？所以是两个不同的数字，带出的信息不可能一样。可是都说无限了，怎么写出来呢？也就是忽略《《无限》》了，把0.99999.....拆开用无限等比级数的公式加起来，答案其实是1，前提是“...........”代表的是《《无限》》。总之A会觉得对，是因为把".........."看成是很多很多很多很多很多很多9，可是还是有个尽头那种。

如果把点点点看成是很多3，但有尽头，B就不对了，因为0.33333333.................（很多3，有尽头）不等于1/3.要等于的话就要无限多的3。2/3也一样。C也不对，因为有限多的9，一个乘以10，一个没乘，小数点的9就不一样多了，有乘的那个少了一个9。

要么A对（你认为"........."代表很多但有限），要么B、C对(你认为”.........."代表无限多）。

好了，废话说完了。XD

如果以上觉得纯属乱讲多多包涵了我只有中学程度啦

[ 本帖最后由 咕咕叫 于 20-4-2008 12:12 AM 编辑 ]

二级棒

不知道怎么解释B的
C的答案不对， 10x = 9.999
10x - x = 9.999 -0.9999 = 8.9991

二级棒

oh, 忽略了你的 .....

以为没什么意思

~HeBe~_@

楼主的C是对的。。
已经设  x = 0.9999...

　　那么，
　　10x－x＝9.999......－0.9999......＝9
　　9x＝9
　　x＝1

是对的。。

[ 本帖最后由 ~HeBe~_@ 于 20-4-2008 12:14 AM 编辑 ]

恶狼神

觉得 C 也是对的

多普勒效应

A 是错的吧 ^^"

正如 2 楼说的, 这个"无限/无穷"的概念和我们手指数的清的东西很大分别..

"0.999....."  所代表的是一个极限, 而这个极限正是 1.

deyan

通常＂......＂所代表的意思就是无限多，所以总结是A错了，B和C是对的 ？但看到0.9999......＝1，总觉得有点怪怪的

回复 2# 咕咕叫 的帖子
其实这正是中学程度的问题，用来调查我们这些即将成为中学数学老师的能力。糟糕了，反而要学生教回我了

bad_khui

我只知道,數學永遠沒有盡頭的............

虫虫的天下

是x approaches to 1 吧~
用一个像等于=的符号，可是是弯曲的~

铁蛋

取极限同等，和＂等于＂的意义是不同的。主要是在取极限时，函数不需要在极限点被定义。

例子: f(x) = x^2 ,  0 < x < 1 U 1 < x < 2.  f(1) 没有定义，但其极限 lim(x->1) 是 1, 主要是因为对任意的e , 使到 |x^2 - 1| < e, 就有相对的 d  使到 |x - 1| < d. 这个 e 是可以任意小的.

BooNBoX

对了。。。楼上说的。。。问题在于“等于”这个词。。。

平时我们用的“等于”（=）的含义很简单。。。1+1等于2。。。但是在数学的角度来说，如果limit on the left and limit on the right of a number is the same ... and the number is the same as the value ... then 你可以说“等于”。。。就像说1这个数字，1 的left limit是0.99999999......right limit 是1.000000000...........1 。。。那如果这两个数字中间有一个号码，拿这个号码就“等于”1了。。。

所以以上三个的答案都是对的，如果是考试的话就要看她是问哪一个chapter咯。。。哈哈哈。。。三个都是不同查chapter的东西。。。

kkk_0

0.9999.......接近1並不等于1

llo_ol

0.9999.......接近1並不等于1
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

沒錯，極限不代表相等

hidden

错
In number theory, 只有2个numbers可以satisfy
x * x = x

0 * 0 = 0 by definition, everything times zero gives a zero
1 * 1 = 1 by definition, every x times 1 gives x. 1 is the identity in real number.

Since 0.999999... * 0.9999999... not equal 0.99999....
so 0.999999.... not equal 1.
#

多普勒效应

Since 0.999999... * 0.9999999... not equal 0.99999....
so 0.999999.... not equal 1

这个证明一开始已经假设所谓的 "0.999999.... not equal 1".
因而, 这个证明 invalid.

就如, 假设多普勒是外星人, 因此多普勒不是地球人, 所以多普勒不是地球人!

hidden

原帖由 多普勒效应 于 28-4-2008 11:40 PM 发表 这个证明一开始已经假设所谓的 "0.999999.... not equal 1".因而, 这个证明 invalid.就如, 假设多普勒是外星人, 因此多普勒不是地球人, 所以多普勒不是地球人!

oh haha, I'm being really stupid here... thanks for the enlightenment! =)

mathlim

我认为hidden的证明，
并没有犯上多普勒效应所说的矛盾。
只是hidden并未证明出
0.99999... ...×0.99999... ... ≠ 0.99999... ...。
如果能够证明的话，
那么他的证明也将是成立的！

puangenlun

|1-0.99999999.......| < i
这里，对任意小的  i  都成立，所以0.9999999........==1

for more detail , please look forward Mathematics Analysis
the chapter about limit .

特别芒果

都可以，但要看你用在哪里。
数学上是错的，但在物理上，是对的。