数学比赛题目讨论

微中子

所有人都可以参与讨论。

不过此帖只限于讨论比赛问题，
其他的问题请到
http://chinese.cari.com.my/myfor ... =102049&fpage=1
提出。

问题和参赛者的解答在此：
http://chinese.cari.com.my/myfor ... =116194&fpage=1

微中子

1)
考虑
n^2 + (n+1)^2 + (n(n+1))^2 = 2n^2 + 2n + 1 + (n(n+1))^2 = (n(n+1)+1)^2,所以任何n都可以.

3)
考虑x,y>0
让 (√x-√y)^2 ≥ 0
x + y - 2√(xy) ≥ 0
所以
(x+y)/2 ≥ √(xy)

2)

让A代表赢,B代表开始选对了.

如果不改变的话, P(A) = 1/10

如果改变的话,
P(A) = P(A/B') = 9/10 * 1/8 = 9/80
P(a') = P(A'/B') + P(A'/B) = 9/10*7/8 + 1/10*8/8 = 71/80

所以改变选择比较好.


以上是我的解法,如果有错请指出.
欢迎交流

自由万岁

太难啦！！！
小弟真的佩服。。。不过偶会尽力找出答案的！

详圣

请问公式
(1/4)sin3x = sinx sin(60°-x) sin(60°+x)
用什么方法推出来滴？？

微中子

sin x sin (60-x) sin(60+x)
= sin x (sin 60 cos x - cos 60 sin x)(sin 60 cos x + cos 60 sin x)
= sin x (3/4 (cos x)^2 - 1/4 (sin x)^2)
= 1/4 sin x (3 - 3 (sin x)^2 - (sin x)^2)
= 1/4 (3 sin x - 4 (sin x)^3)
= 1/4 sin (3x)

多普勒效应好像有写吧?

详圣

谢谢。。。他写到不够详细。。

请问您用什么打出特殊符号。。microsoft word?

[ Last edited by 详圣 on 4-5-2004 at 02:01 PM ]

自由万岁

详圣兄，请看这里：

http://chinese.cari.com.my/myfor ... =100796&fpage=1

pipi

载自
http://chinese.cari.com.my/myfor ... ge=1&sid=GV04gv

第三题

情~風
考慮邊長為d之正三角形，從此三角形的三個角各切去一個小三角形，每個三角形邊長
為a,b,c，其中d>a+b, d>a+c, d>b+c.
則餘下的已包含了所有內角為120度的六邊形。
所以n=d^2-a^2-b^2-c^2而d>a+b, d>a+c, d>b+c.

这个答案漂亮！！！

情~風

pipi 于 10-5-2004 03:01 PM  说 :
载自
http://chinese.cari.com.my/myfor ... ge=1&sid=GV04gv


这个答案漂亮！！！

但我欣賞多普勒效應網友的答案,似乎較詳細些.

pipi

yawchoong，
自由万岁，
第二代，
爱新绝罗维力，
豪杰汉子，
KyleMichelleGo

请多多支持数学比赛！！！

pipi

情~風
多普勒效应
青菜
详圣
Dinasour恐龙

请继续支持数学比赛！！！

微中子

多谢pipi网友帮忙呼吁网友支持数学比赛.

其实,我已经短消息提醒他们今晚公布题目了.

第二代

pipi 于 13-5-2004 04:06 PM  说 :
yawchoong，
自由万岁，
第二代，
爱新绝罗维力，
豪杰汉子，
KyleMichelleGo

请多多支持数学比赛！！！

不好意思，不是我不支持，而是我完全答不出那些问题.......
看到问题一处，我就傻了眼，实在想答，却答不出！

yawchoong

oh .........man..我也是很赞成。。。真的是希望有容易一点的问题。

自由万岁

我是连问题都看不懂。。。。花了很久时间看懂之后，就可以去睡觉了，因为。。。。。不会。

详圣

我初三
所以三角学不强。。

pipi

第三回合的第一题：

a, b, c ≥ 0,
假如a+b+c ≥ abc
证明a^2 + b^2 + c^2 ≥ abc

我们是不是可以不要 a, b, c ≥ 0 这个条件？

详圣

可以将6分的答案放出来吗。。。谢谢。。。所有回合的。。

微中子

什么意思?
如果你是说得到6份的参赛者的解答,
可以在这里看啊!
http://chinese.cari.com.my/myfor ... =116194&fpage=1

情~風

微中子 于 20-5-2004 08:04 PM  说 :
什么意思?
如果你是说得到6份的参赛者的解答,
可以在这里看啊!
http://chinese.cari.com.my/myfor ... =116194&fpage=1

請問可以在每次比賽後開放裁判們的正解嗎?這樣有助於提高我們參賽者的數學水平,
也好知道我們錯在哪一步,謝謝.